¿Es { } lo mismo que { ( {},{}) } ?
En otras palabras, si tengo un conjunto que contiene una única tupla, formado por dos conjuntos vacíos, ¿puede simplificarse al conjunto vacío?
Respuestas
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Si te sirve de ayuda. . .
. . se puede pensar en un conjunto (no vacío) como una caja que contiene objetos, el conjunto vacío como una caja que no contiene nada, y un par ordenado $(a,b)$ como objeto $a$ sentarse encima de un objeto $b$ . Entonces
$\{\}$ es una caja vacía;
y
$\{( \{\}, \{\} ) \}$ es una caja que contiene una caja vacía sentada sobre otra caja vacía.
No son lo mismo.
Usuario no registrado
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No, ya que el conjunto $$\{( \{\}, \{\} ) \}$$ contiene un elemento, a saber, la tupla $(\{\}, \{\})$ . Como contiene un elemento, no es el conjunto vacío.
De hecho, se puede pensar en esta tupla como un conjunto de conjuntos, por (una de las definiciones habituales) que $(A, B) = \{A, \{A, B\}\}$ Por lo tanto $\{(\{\}, \{\})\}$ es un conjunto cuyo único elemento es un conjunto que contiene dos elementos: El conjunto vacío, y un conjunto que contiene más conjuntos.
