Hay un pregunta similar sin embargo esa pregunta por qué $3 |p^2$ . Aquí la pregunta es sobre $ 3 | p^2 \rightarrow 3 | p$ .
Se trata de un sencillo ejercicio (1.2.1) de "Comprender el análisis" de Abbot.
$\nexists p,q \in \mathbb{N} : \left(\dfrac{p}{q}\right)^2 = 3$
$p$ y $q$ no tienen factores comunes, de lo contrario se anularían entre sí.
Contradicción:
$p^2 = 3q^2$
La parte problemática para mí es
De ello se desprende que $p^2$ es múltiplo de 3 y, por tanto $p$ m ser también múltiplo de 3.
¿Por qué?
La prueba continúa con
$p = 3 r$
$q^2 = 3r^2 \rightarrow q = 3 \lambda$ .
Concluye ahora que $q$ y $p$ tienen factores comunes, lo que invalida la afirmación original.
¿Cómo puedo demostrar $p^2 = 3q^2 \rightarrow p = 3 r$ ? Si esto no es cierto, entonces no veo cómo la contradicción prueba la afirmación, ya que sólo la invalida por tal $p,q$ que tienen factores comunes.
¿Y si $p^2 = 3q^2$ y $p \ne 3 r$ ?
