¿Cómo medir/argumentar la bondad de ajuste de una línea de tendencia a una ley de potencia?

Question

Tengo unos datos a los que intento ajustar una línea de tendencia. Creo que los datos siguen una ley de potencia, por lo que los he trazado en ejes logarítmicos buscando una línea recta. El resultado ha sido una línea (casi) recta, así que en Excel he añadido una línea de tendencia para una ley de potencia. Como soy un novato en estadística, mi pregunta es: ¿cuál es la mejor manera de pasar de "bueno, la línea " a "la ley de potencia"? mira como encaja bastante bien" a "propiedad numérica $x$ prueba que este gráfico se ajusta adecuadamente por una ley de potencia"?

En Excel puedo obtener un valor r-cuadrado, aunque dados mis limitados conocimientos de estadística, ni siquiera sé si esto es realmente apropiado en mis circunstancias específicas. He incluido una imagen a continuación que muestra el gráfico de los datos con los que estoy trabajando en Excel. Tengo un poco de experiencia con R, así que si mi análisis está siendo limitado por mis herramientas, estoy abierto a sugerencias sobre cómo ir a mejorarlo usando R.

Answer 1

Consulte la página de Aaron Clauset:

• Distribuciones Power-law en datos empíricos

que contiene enlaces a código para ajustar leyes de potencia (Matlab, R, Python, C++), así como un artículo de Clauset y Shalizi que debería leer primero.

Tal vez le interese leer primero los blogs de Clauset y Shalizi sobre el documento:

• Leyes de potencia y todo ese jazz
• Cree que tiene una ley de la energía: ¿no es especial?

Un resumen del último enlace podría ser:

• Muchas distribuciones dan líneas rectas en un gráfico log-log.

• Abusar de la regresión lineal hace llorar al bebé Gauss.
  Ajustar una línea al diagrama logarítmico por mínimos cuadrados es una mala idea.

• Utiliza la máxima verosimilitud para estimar el exponente de escala.

• Utilice la bondad del ajuste para estimar dónde comienza la región de escala.

• Utilice una prueba de bondad de ajuste para comprobar la bondad del ajuste.

• Utilice la prueba de Vuong para comprobar las alternativas y prepárese para la decepción.

Answer 2

Si le interesan las funciones de ley de potencia bivariantes (en contraposición a las distribuciones de ley de potencia univariantes), entonces

Warton et al. " Métodos bivariantes de ajuste de líneas para alometría ." Biol. Rev. 81, 259-201 (2006)

es una excelente referencia. En este caso, la regresión es lo correcto, aunque puede haber algunas correcciones (MCO frente a RMA, etc.) en función de lo que se quiera que signifiquen los resultados de la regresión.