¿Trata de matemáticas de la Universidad las pruebas?

Question

¿Otra cosa al lado de las pruebas de la escritura hacen matemáticos? Parece que todos las "superior-división" matemáticas aquí están sobre demostrando algo más que resolver algo, es decir en su lugar resolviendo por $x ^ 2 =-1$, probar esa solución a $x ^ 2$ es algo adic, en algún tipo de espacio, satisfacer algunas vexity, generalizable a algunos bla...

Answer 1

Sí, los matemáticos hacer muchas más cosas además de escribir las pruebas! Mientras que algunos ya se señaló que "también se han almuerzo" supongo que usted está más interesado en los procesos intelectuales que intervienen en la actividad matemática.

Cuando I1 examinar mis procesos intelectuales, puedo ver que algo de ejercicio en mi intuición y algo de ejercicio, mi racionalidad. Mi intuición me dice que "hay algo ahí" y con mi racionalidad me pueden organizar intuiciones, ver las relaciones causales entre los hechos y todos los similares. Yo no soy, por el momento, versado en el ámbito de la filosofía, y estoy seguro de que muchas personas investigó y escribió hermosos libros sobre el tema. Pero para el propósito de esta respuesta, que amablemente la oferta con el derecho de ser superficial y aproximados.

Matemáticas es todo acerca de la interacción de la intuición y la racionalidad. Como yo estudio matemáticas, mi intuición me lleva a genuino asombro y me pregunto acerca de la matemática de los fenómenos de mi experiencia:

• "se podría lograr el mismo obstrucción de estar en el trabajo en estos dos aparentemente no relacionada con los problemas?"
• "¿cuál es el sentido geométrico de ese algoritmo?"
• "¿de dónde las soluciones del problema para vivir?"
• "¿por qué hacer este topologist y este algebrista ejecutar en el mismo problema?"
• "hay un formalismo, convirtiendo a este galimatías en una recta de cálculo?"

La producción de todas estas preguntas es el trabajo de mi intuición – y esta es una muy bonita experiencia común para los matemáticos. A veces, mi intuición es un gran día, y puede que incluso me dan un vistazo a la respuesta de la pregunta! Aquí es donde mi racionalidad entra en juego, y me ayuda a conectar la nueva idea intuitiva de que el cuerpo de conocimientos que ya estoy familiarizado con. Y esta reconexión es lo que llamamos una prueba, y esto es lo que puedo decir de otros matemáticos de cómo se puede abordar y domar a la intuición que tenía.

Creo que de las matemáticas como un viaje en un lugar donde no se puede tomar fotos de lo que se ve (su intuiciones), pero todavía se puede dibujar un "mapa del tesoro" para enseñar a los demás cómo se puede ir al mismo lugar donde había sido (la racionalidad en el trabajo).

Como conclusión, las pruebas son los aspectos más visibles de las matemáticas, pero como en muchas otras actividades, hay mucho más de lo que uno puede experimentar que uno puede ver. Si las matemáticas son las pruebas, entonces los matemáticos sería como equipos de azar que explorar el espacio de resultado o comprobable declaraciones mediante la combinación de los hechos conocidos en conjunto, pero este no es el caso, ya que este método casi no producen nada interesante.

1 escribo esto a la primera persona a la que ofrecen una viva y entretenida de la imagen, con el supuesto implícito de que el caso que describo es el caso común.

Answer 2

Literalmente, todos los cálculos que he hecho son "pruebas". Usted acaba de conseguir el más riguroso al respecto.

"Resolver la ecuación $2x+5=0$" realmente significa "demostrar que no existe una solución a $2x+5=0$ y dar una expresión para él". Hacer matemáticas es solo hacer el razonamiento lógico con ciertas reglas. En matemática superior, es más explícitamente lógico y riguroso, pero honestamente, la OMI, la diferencia es exagerada. Una vez que has pasado junior/senior/primer año de la escuela de posgrado de dejar de ser tan puntillosa como bien. Recomiendo https://terrytao.wordpress.com/career-advice/there%E2%80%99s-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/

Answer 3

La matemática es acerca de la comprensión de las cosas. Las pruebas son una parte de este. La mayor parte del tiempo se dedica a hacer preguntas, trabajando ejemplos o haciendo cálculos, averiguar lo que otros ya han hecho, plantear conjeturas/hipótesis, y pensando en ideas de por qué algo debe o no ser cierto. Hay muchos famosos problemas sin resolver que los matemáticos han pasado un montón de tiempo pensando, así que no, no pasamos todo nuestro tiempo a escribir las pruebas. Eso es sólo el último, el estado óptimo de un proyecto (al menos para los matemáticos puros).

Por qué puede tener esta impresión: las clases que estás tomando es probable que en bien estudiado temas, y, por la eficiencia del bien, usted está presentado con una versión simplificada del material, en vez de lo que en realidad fue desarrollado. Las pruebas de enseñar de un modo de pensar acerca de las cosas de modo que usted puede aprender a razonar y hacer seguro de las deducciones en su propia, y justificar el material que va a aprender, por lo que son sin duda muy importante, pero no único de importancia, en la formación en matemáticas.

Personalmente, yo generalmente trato de pasar mucho tiempo en la clase explicando la motivación y de las ideas y la elaboración de ejemplos, pero como resultado de ir a través de material más lento que el de muchos de mis colegas. Muy posiblemente, hay más cosas en los cursos que acaba de pruebas, pero dependiendo del curso, que puede tomar la mayor cantidad de tiempo.

Answer 4

Hablando desde mi propia experiencia (3 años de matemáticas en la universidad).

Me gustaría hacer algunos puntos separados, que de alguna manera se conectan juntos, pero la conexión puede ser diferente para diferentes personas.

La escuela secundaria

Yo era (a veces soy) el tipo de persona, a quien pruebas fueron algo aburrido (en la secundaria). De alguna manera, la matemática tiene ese tipo de bienes, que puede ser muy interesante y divertido, pero luego vinieron algunos y teorema de la prueba. Esta fue probablemente la mayor diferencia distintiva de matemáticas de otras materias.

Universidad

En la universidad, este fue aún más pronunciada. Al final de cada curso allí estaba, entre otros, la misma pregunta con respecto al examen, una y otra vez:

Qué tenemos que aprender de las pruebas?

Ciertamente, esto podría ser difícil obtener cualquier impresión diferente, que la universidad de Matemáticas es acerca de las pruebas. Pero yo empecé a creer, que esto no es cierto. Al menos no en la forma, yo creo que eso significaba.

En general¹

Me gustaría darle otro punto de vista. A lo largo de los años, tengo la impresión, de que cada sujeto (el significado de las materias de la escuela, aunque podría ser generalizada (retruécano previsto)) le da algún tipo de nivel, cuando se tiene la certeza, acerca de truthness de lo que están aprendiendo. E. g. en la clase de Historia que usted puede utilizar diferentes fuentes (comparación de los mismos, etc.), en Química/Física usted puede preparar algunos experimentos, que podrían apoyar algunas hipótesis. Matemáticas de alguna manera es diferente, al principio usted tiene algunas herramientas, y no cuestionan sus truthness. Y con esas herramientas que construir argumentos, que son capaces de reconocer como verdadero o falso.

PELUCA (lo tengo)

Para mí los últimos años de estudio de matemáticas fueron:

• La comprensión de que una vez que usted tiene una prueba de algo, de alguna manera le da la libertad, que es como la construcción de un paso. La prueba ayuda a que usted no se preocupe, usted puede felizmente confiar en algo. Que es mucho mejor, que constantemente mirada bajo sus pies, si todavía hay tierra firme.
• Se ha de construir mi capacidad para pensar de manera abstracta, y todavía me ayuda. Como uno de mis profesores me dijo (parafraseando):

Nosotros no queremos que usted aprenda el teorema de Birkhoff (entender la prueba), porque nos sentimos, que la necesita. Hemos utilizado que de alguna manera llegar a los límites de su mente, y ayuda a ampliar. Así que, cuando usted necesita para entender algo nuevo (ya sea en matemáticas o de lo contrario) usted será capaz de obtener más probable.

• No me gusta pruebas, no me gustan, no me gusta escribir de ellos. Porque he carecía de la motivación para hacer matemáticas en el mío propio. Pero entonces, mientras trabajaba en mi tesis he tenido que demostrar algo. Y yo no era una prueba de que yo he conocido y sólo copia. De alguna manera yo estaba muy emocionado, fue genial para escribir algo nuevo (bueno, para mí).
• Tratando de conseguir alrededor de pruebas es como cruzar la más interesante herramienta que usted tiene. A veces es muy difícil el uso de esa herramienta, pero se puede pagar.
• No cada prueba es una buena prueba (que no quiere decir, que es falso). Quiero decir, que puede a prueba de las mismas cosas con palabras ligeramente diferentes, añadir una imagen o dos (para ilustrar algunos de los hechos), y de repente se vuelve claro. Y la vista "bah, las pruebas son aburridos y.." ya no está más allí.
• Este punto está relacionado con el anterior. Muchos de los cursos parecen secuencias de Teorema, la Prueba, el Teorema de la, Prueba, Teorema de, Prueba, $\ldots$. Esto es debido probablemente a muchos de los hechos (por ejemplo, no hay tiempo suficiente). El uno, el que más me asusta es que algunas de las ideas, los pensamientos que se nos enseña en pocos lección fueron estableciendo a lo largo de muchos (incluso décadas) años. Grandes matemáticos estaban teniendo problemas con ellos.. Como un ejemplo: empezamos el Análisis Matemático con 13 axiomas, que forman los números reales.

Finalmente

Veo, me he alejado mucho, pero pensé que no era una respuesta, de, yo diría, un estudiante punto de vista. También, muchas otras cosas que podría decir, pero se cruzan con lo que se ha dicho.

---

1 He hecho muchas generalizaciones y simplificaciones en el párrafo siguiente. Por favor, no me malinterpreten, sobre otro tema, a mi me gustan. Yo sólo quería subrayar algunos puntos acerca de las matemáticas.

Answer 5

Se trata de no tomar teoremas por sentado.

Yo no soy un matemático, pero fue una realización para mí, cuando me di cuenta de que muchas de las cosas que hemos "encontrado" en la escuela secundaria fueron... completa la magia en ese punto. Por ejemplo, la Raíz Racional y Teorema de Descartes' Regla de los Signos... ¿te has preguntado alguna vez por qué ? O lo hizo--como yo--a pensar: "¡Genial!" cuando alguien te dio esos teoremas, sin dar nunca una segunda pensamiento en cuanto a por qué se debe trabajar? ¿Cómo descubrir estos teoremas para la primera vez?

O incluso, vamos a volver antes: en algún momento u otro, tal vez en la escuela media, alguien le dijo que el camino más corto entre dos puntos es una línea, y usted probablemente tomó esto como "postulado" y nunca le dio un segundo pensamiento. Pero, ¿por qué? Es realmente algo que usted no puede demostrar? Bueno, tal vez no dentro de un marco geométrico, pero resulta que con la ayuda de las ecuaciones diferenciales, se puede resolver (sí, resolver!) para la curva que minimiza la distancia entre dos puntos en un espacio vectorial. La solución es mucho más complicado de lo que te espera siempre saliendo de la escuela secundaria, pero es bastante esclarecedor, y es como mucho de una solución , ya que es una prueba. Los dos van de la mano.