Números con la primera cifra $2$

Question

¿Cuál es la probabilidad de que elegir un número de N, tiene el primer dígito $2$ ?

Traté de encontrar los números que tiene el primer dígito $2$ y tiene $N$ dígitos. Si a obtener el número de estos, anotado $A$ entonces la probabilidad es $\lim \limits_{n \to \infty}\frac{A}{n}$ ?

Answer 1

Considera los 9 números enteros del 1 al 9: ¿cuántos de esos 9 números empiezan por 2?

Considera ahora los 90 números enteros del 10 al 99: ¿cuántos de esos 90 números empiezan por 2?

Ahora considere los 900 números enteros del 100 al 999: ¿cuántos de esos 900 números empiezan por 2?

Continuar el patrón ...

(pero, como se ha señalado anteriormente, tendrás que hacer alguna suposición sobre la probabilidad de elegir cada número).

Answer 2

Supongamos que "número" significa aquí números enteros positivos con un máximo de $M$ dígitos.

Sea $S$ sea el conjunto de todos los números enteros positivos con no más de $M$ dígitos.

Sea $S_n$ sea el conjunto de todos los números enteros positivos con la primera cifra $n$ .

$$S=S_1\cup S_2\cup \cdots\cup S_9$$

y $|S_1|=|S_2|=|S_3|=\dots=|S_9|$ .

La probabilidad debe ser $\displaystyle \frac{1}{9}$ .