La función Davenport-Heilbronn no tiene serie de Dirichlet, ya que es una combinación lineal de dos funciones L. Menciono esto porque es un mito común que esta función es una función L.
Respuesta
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No, y se conjetura que todo cero es simple. Hay una variedad de pruebas parciales de esto, demostrando resultados del tipo " $X$ porcentaje de ceros hasta la altura $Y$ son simples".
Esto es algo específico de Dirichlet $L$ -funciones, como otras $L$ -se sabe que tienen ceros de orden superior. Por ejemplo, Hasse-Weil $L$ -suelen tener raíces de orden múltiple en $s = 1$ . (Este es un aspecto fundamental de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer).
