Sea $G$ un grupo localmente compacto. Se sabe que admite una medida de Haar izquierda (por ejemplo, como consecuencia del teorema del punto fijo de Brouwer).
Sea $L$ sea un subgrupo de $G$ . El espacio $G/L$ de cosets derechos de $G$ modulo $L$ parece tener derecho $G$ -medida de Borel invariante.
¿Existe una prueba fácil de este hecho, o una referencia clara? Me pregunto en particular si se requieren ciertas propiedades para $L$ .
Necesitas $H$ que se cerrará en $G$ . Pero ni siquiera eso basta, ya que existe una condición bastante técnica que implica la funciones modulares de $G$ et $H$ .
En particular, desea $\Delta_G \restriction H = \Delta_H$ .
Véase aquí para más información en línea, o el Teorema 2.51 en "A Course in Abstract Harmonic Analysis" de Folland (página 62 de mi edición). Toda esa sección (2.6, "Espacios homogéneos") será probablemente de interés.
Espero que esto ayude ^_^
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