El gráfico de Petersen no es un gráfico de Cayley

Question

¿Cómo puedo demostrar que el gráfico de Petersen no es un gráfico de Cayley?

No sé mucho sobre los grafos de Cayley, sé que son transitivos por vértices, pero también lo es el grafo de Petersen. Probablemente tenga que ver con la estructura de grupo de $\Gamma$ en $Cay(\Gamma,S)$ (que es un grupo de orden $10$ es decir, es el grupo cíclico $C_{10}$ o el grupo diédrico $D_{10}$ ). Entonces estoy adivinando vamos por algún tipo de contradicción(?). Mi teoría de grupos está un poco oxidada, ¡apreciaría mucho que alguien me enseñara a hacer esto!

Answer 1

Dejemos que $ P\simeq Cay(G,S)$ entonces $|S|=3$ y $|G|=10$ entonces $G\simeq \mathbb{C_{10}}$ o $\mathbb{D_{10}}$ en ambos casos $G$ tiene un orden de ciclo 4, mientras que $P$ tiene ciclo de o 5.