Números complejos - condiciones para la existencia de una solución

Question

He aquí un problema interesante que no consigo resolver. Podemos elegir libremente $z_1$ , $z_2$ y $z_3$ son todos números complejos (como máximo uno de ellos puede ser un número real). Qué condiciones para los números $z_1$ , $z_2$ y $z_3$ o $z$ debe hacerse (enunciarse) si la ecuación $ |z-z_1|+|z-z_2|=|z_3| $ debe tener una solución?

Note : $z$ significa $z=x+i.y$ .

$z_1$ , $z_2$ y $z_3$ son números complejos cualesquiera (por ejemplo $i$ , $2+i$ , $1-i$ etc.) Gracias por cualquier ayuda.

Answer 1

$ |z-z_1|+|z-z_2|=|z_3| $ es una elipse con focos en $z_1,z_2$ con eje mayor $=|z_3|$ si $|z_1-z_2|<|z_3|.$