Un problema básico de convergencia en la distribución

Question

¿Podemos tener dos funciones de distribución cuyos conjuntos de continuidades sean conjuntos disjuntos y aun así $F_n$ convergen a ambos en la distribución

Answer 1

El conjunto de discontinuidades de una función de distribución es denumerable. La unión de dos conjuntos de discontinuidades de dos f.d. también es denumerable. Por tanto, la intersección de sus puntos de continuidad es un subconjunto de la recta de complemento contable. Su situación no puede ser inherente.