Es $\{\emptyset\}$ un subconjunto de a $\{\{\emptyset\}\}$?

Question

$\{\emptyset\}$ es un conjunto que contiene al conjunto vacío. Es $\{\emptyset\}$ un subconjunto de a $\{\{\emptyset\}\}$?

Mi hipótesis es que sí mirando la forma de "la superconjunto $\{\{\emptyset\}\}$" que contiene "el subconjunto $\{\emptyset\}$".

Answer 1

Es más fácil reemplazar todo por variables, entonces es más clara.

Set$a=\varnothing, b=\{\varnothing\}=\{a\}$$c=\{\{\varnothing\}\}=\{\{a\}\}=\{b\}$.

Ahora la pregunta es si o no $\{a\}\subseteq\{b\}$. Pero desde $a\neq b$, es fácil ver que la respuesta es negativa.

Answer 2

No, $\emptyset \in \{\emptyset\}$ pero $\emptyset \notin \{\{\emptyset\}\}$.

Answer 3

Para tales resumen preguntas, es importante que usted se pega a las definiciones de los conceptos.

Por definición, $A$ es un subconjunto de a $B$ si cada elemento contenido en $A$ también se encuentra en $B$.

Ahora nos fijamos en $A = \{\emptyset\}$$B = \{\{\emptyset\}\}$. $A$ tiene exactamente un elemento, a saber,$\emptyset$. Este no es un elemento de $B$, ya que el único elemento de $B$ $\{\emptyset\}$ $\emptyset \neq \{\emptyset\}$ (ver abajo). Por lo $A$ no es un subconjunto de a $B$.

Por qué $\emptyset \neq \{\emptyset\}$? Por definición, dos conjuntos son iguales si contienen los mismos elementos. Sin embargo, $\emptyset$ es el conjunto vacío, sin ningún elemento, pero de $\{\emptyset\}$ $1$- elemento de conjunto con el elemento $\emptyset$.

Answer 4

{{∅}} tiene un solo elemento, a saber, { ∅ }, implica no sólo son los dos trivial subconjuntos, {{ ∅ }}, que contiene todos los elementos y ∅ que no contiene ninguno.

formalmente todos los subconjuntos de {{∅}}

{{∅}}⊆{{∅}}
∅⊆{{∅}}

Answer 5

Creo que de {∅} como una caja que contiene una caja vacía, entonces {{∅}} es una caja que contiene una caja que contiene una caja vacía, en cuyo caso {{∅}} es la caja que contiene {∅}, lo que significa que

{∅} es subconjunto de {{∅}}