Fotones, luz y electricidad

Question

En última instancia, la luz está compuesta por fotones. Los fotones son también portadores de la fuerza eléctrica. Cuando un motor eléctrico gira, son fotones los que lo hacen girar. ¿Cuál es la relación entre los fotones que componen la luz y los que componen la fuerza eléctrica? ¿Son sólo fotones en un estado de mayor energía? Soy consciente de que esta pregunta ya se ha planteado antes y se ha respondido que se encuentran en un nivel de energía diferente. Me gustaría una respuesta matemática más detallada.

Answer 1

Tratar de explicar todas las interacciones electromagnéticas en términos de fotones es como tratar de explicar todos los fenómenos atmosféricos en términos de tornados.

La base de nuestra comprensión actual de las interacciones electromagnéticas no se expresa en absoluto en términos de fotones. Se expresa en términos de campos cuánticos. Los fotones son sólo uno de los muchos fenómenos que pueden ocurrir, como los tornados son sólo uno de los muchos fenómenos que pueden ocurrir en la atmósfera. La fuerza eléctrica entre dos electrones no se expresa naturalmente en términos de fotones, al igual que otros fenómenos atmosféricos (tiempo en calma, nubes, tormentas eléctricas) no se expresan naturalmente en términos de tornados.

Sin embargo, hay un problema práctico. Los humanos no somos matemáticamente omniscientes: no sabemos automáticamente la respuesta correcta a cada pregunta matemática bien planteada. En su lugar, solemos tener que recurrir a procedimientos computacionales torpes y complicados para extraer soluciones aproximadas. En el caso de la teoría cuántica de campos, uno de esos torpes y complicados esquemas de aproximación -el que domina casi toda la literatura- es un esquema que utiliza dispositivos matemáticos llamados "partículas virtuales" (incluidos los "fotones virtuales") para transformar ecuaciones que de otro modo serían intratables en algo que los mortales humanos podamos manejar con un humilde lápiz. Se trata de un compromiso intelectualmente doloroso, del mismo modo que expresar todos los fenómenos atmosféricos en términos de "tornados virtuales" sería un compromiso intelectualmente doloroso. El dolor intelectual se alivia en parte utilizando una bonita notación diagramática ("diagramas de Feynman") para los distintos términos de ese torpe y complicado esquema de aproximación, pero eso es como tragarse una pastilla para suprimir el dolor de un brazo roto. Hace que la experiencia sea más tolerable, pero no aborda la raíz del dolor.

Así pues, en lugar de intentar describir la fuerza entre electrones en términos de fotones, esbozaré un enfoque alternativo, que parte de los fundamentos de la propia electrodinámica cuántica, en la que ambos fenómenos -fotones y la fuerza entre electrones - se expresan en términos del campo electromagnético cuántico. Gráficamente:

Todavía tenemos que hacer una aproximación si queremos que los cálculos sean manejables, pero no necesitamos expresarlo todo en términos de fotones. He aquí un esquema de lo que podemos hacer en su lugar.

Podemos utilizar una aproximación en la que los electrones son inmóviles. Esto puede parecer demasiado drástico, pero recuerda que podemos expresar la "fuerza" en términos del gradiente de energía potencial. Así que si calculamos la energía de una configuración de electrones inmóviles en función de la distancia entre ellos, entonces hemos determinado implícitamente la fuerza entre ellos, y podemos deducir que si los electrones fueran móviles entonces se verían afectados por esta fuerza de la forma habitual. Con la aproximación del electrón inmóvil, las ecuaciones que gobiernan el campo electromagnético cuántico se vuelven casi tan fáciles de manejar como las ecuaciones de Maxwell. De hecho son Las ecuaciones de Maxwell, salvo que las componentes del campo electromagnético se sustituyen por operadores que actúan sobre un espacio de Hilbert (como es habitual en la teoría cuántica). Las componentes eléctricas del campo no conmutan con las componentes magnéticas del campo, por lo que satisfacen una "relación de incertidumbre" análoga a los operadores de posición/momento de la teoría cuántica de una sola partícula. Esta no conmutatividad es lo que da lugar al fenómeno del "fotón". Más explícitamente, las relaciones de conmutación entre los operadores de campo eléctrico $E_k(t,\mathbf{x})$ y los operadores de campo magnético $B_{ij}(t,\mathbf{x})$ son $$ \big[E_k(t,\mathbf{x}),\,B_{ij}(t,\mathbf{y})\big]\propto (\delta_{ki}\partial_j-\delta_{kj}\partial_i)\delta(\mathbf{x}-\mathbf{y}). \tag{1} $$ (Estoy escribiendo el campo magnético con dos índices porque, matemáticamente, el campo magnético es en realidad un bivector campo. Sólo en el caso especial más relevante del espacio tridimensional podemos fingir que se trata de un campo vectorial. Para relacionar la formulación bivectorial con la formulación "vectorial" habitual, basta con sustituir $B_{12}\rightarrow B_3$ , $B_{23}\rightarrow B_1$ , $B_{31}\rightarrow B_2$ .) Exceptuando las relaciones de conmutación (1), las ecuaciones que rigen el campo electromagnético cuántico son simplemente las ecuaciones de Maxwell, que en ausencia de corriente (electrones inmóviles) son \begin{align} \sum_k\frac{\partial}{\partial x_k} E_k\propto\rho \hskip2cm \frac{\partial}{\partial x_i} E_j \propto \frac{\partial}{\partial t} B_{ij} \\ \sum_i \frac{\partial}{\partial x_i} B_{ij} \propto \frac{\partial}{\partial t}E_j \hskip2cm B_{ij}\propto \partial_i A_j-\partial_j A_i \tag{2} \end{align} donde $\rho$ es la densidad de carga. Como de costumbre, la energía del campo electromagnético es $$ U = \int dx\ \frac{\sum_k E_k^2 + \sum_{i<j} B_{ij}^2}{2}. \tag{3} $$ Esta es la cuestión: dada una función $\rho$ como la que describe dos cargas puntuales separadas por cierta distancia $r$ podemos resolver las ecuaciones (1)-(2) casi tan fácilmente como la versión clásica de las ecuaciones de Maxwell. El nuevo giro es que la solución está valorada por el operador, no por el real. Utilizando esta solución en (3) se obtiene una expresión para el operador de energía con la configuración de cargas dada. Entonces podemos encontrar el vector de estado $|\psi\rangle$ que minimice el valor de $$ U_0\equiv \frac{\langle\psi|U|\psi\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle}. \tag{4} $$ La minimización garantiza que el estado $|\psi\rangle$ no contiene ningún campo de fondo ni radiación electromagnética (¡que puede estar o no en forma de fotones!), de modo que la energía se debe sólo a la interacción electrostática entre las cargas. Esto nos da la energía potencial $U_0(r)$ en función de la distancia $r$ entre las cargas, lo que implícitamente nos da la fuerza.

Por cierto, un enfoque similar se utiliza a veces en cromodinámica cuántica (QCD) para estudiar la fuerza de confinamiento entre quarks.

He pasado por alto varios detalles, pero ésta es la idea básica. El mensaje es que podemos entender la fuerza entre electrones directamente en términos del campo electromagnético cuántico, que es el mismo fundamento que utilizamos para entender otros fenómenos electromagnéticos como los fotones.

Answer 2

La corriente en un hilo conductor está formada por electrones móviles sobre los que actúa un campo eléctrico y que, por tanto, se han puesto en movimiento. Puesto que todos los electrones móviles del hilo están sometidos a la acción de ese campo, todos experimentan individualmente esa fuerza que les hace moverse, y no comunican o transmiten electrostáticamente su movimiento entre sí en el hilo a través de real fotones, como los que forman haces de luz en el espacio. Esos fotones no pueden viajar a través de cables conductores de electricidad.

La transmisión de fuerzas electrostáticas (coulómbicas) en la superficie de un conductor o en el espacio libre está mediada, en cambio, por el intercambio de fotones virtuales que no pueden observarse directamente de ninguna manera y que a menudo se consideran una comodidad de cálculo sin existencia física real.

Esta es una imagen simplificada. La diferencia entre fotones reales y virtuales es muy importante en el mundo de la física e invito a los demás a que aporten sus puntos de vista.