Sea $X$ sea el conjunto de todos los triples ordenados de ceros y unos. Demuestre que $X$ consiste en ocho elementos y una métrica $d$ en $X$ se define por $$d(x, y) = \text{number of places where}~~ x~~ \text{and}~~ y ~~\text{have different entries}$$
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En términos más generales, $\mathbb R^n$ es un espacio métrico con la métrica $d(x,y)=\sum_{k=1}^n |x_k-y_k|$ . La desigualdad del triángulo se deduce fácilmente de la desigualdad del triángulo para los números reales.
Restringiendo lo anterior al conjunto $\{0,1\}^n\subset \mathbb R^n$ da como resultado el espacio descrito en el problema.
El hecho de que la cardinalidad de $\{0,1\}^n$ es $2^n$ puede demostrarse por inducción: $\{0,1\}^n $ es la unión disjunta de $\{0\}\times \{0,1\}^{n-1} $ y $\{1\}\times \{0,1\}^{n-1} $ .
