¿Cómo puede $\ln(x)$ se comporta cuando se eleva hacia sí mismo?

Question

¿Cómo puede $\ln(x)^{\ln(x)}$ ¿comportarse? ¿Puede demostrarse que es theta de alguna función más sencilla y conocida? (polinómica, exponencial, log-lineal)?

Answer 1

Para $x>1$ ,

$$(\ln x)^{\ln x}=e^{\ln x\ln\ln x}=x^{\ln\ln x}$$

por lo que es mayor que cualquier polinomio, pero menor que cualquier exponencial.