Positivo y negativo Trabajo, pregunta

Question

Tengo una pregunta sobre el signo del Trabajo cantidad. Mi entendimiento es el siguiente: $$ W = \int_C \vec F \cdot d \vec S $$

$$ W = -\Delta U, \qquad -W = \Delta U $$

Para dirección y señal: $$(-F, dx) = \Delta U = -W$$ $$ (F,dx) = -\Delta U = W.$$

Tengo entendido que el trabajo es energía transferida a o desde un objeto.

Pregunta En el caso de $-W$ ¿significa esto que $W$ ¿se transfiere energía del cuerpo que aplica la fuerza al cuerpo que la recibe? El cuerpo que aplica la fuerza pierde $-W$ de $PE$ ?

Me estoy confundiendo con el signo del Trabajo. En el caso de la pregunta anterior, sospechaba que el trabajo sería positivo para una transferencia de energía, pero las definiciones indican que es negativo.

Answer 1

Un trabajo positivo indica una transferencia de energía positiva del campo, por ejemplo, a una masa. mediante el aumento de la energía cinética

$\int F \cdot dr$

$\int F \cdot vdt$

$\int m (dv/dt) \cdot vdt$

$m \int d/dt(1/2 v^2)dt$

$1/2 mv^2$

Introduciendo los límites de v0 a v1 donde se muestra que esta es la diferencia de energía cinética

por lo que el trabajo neto positivo indica un cambio positivo de energía cinética, y el trabajo neto negativo equivale a un cambio negativo de energía cinética

Definición

W= -cambio en U

Significa que si hay un cambio positivo en U, se realiza un trabajo negativo.

y si hay un cambio negativo en U, se realiza trabajo positivo

No hay contradicción, ya que U se define como la cantidad de trabajo realizado contra el campo de A a B, si se realiza un trabajo positivo contra el campo al mover algo de A a B, entonces el campo realiza un trabajo negativo sobre el objeto que se mueve de A a B, lo que significa una disminución del trabajo realizado sobre el objeto.

Como el cambio en U se define como $\int_{a}^{b} -F \cdot dr $

Esto representa el trabajo que tendría que hacer contra el campo moviendo algo de a a b. Quitando el menos,

$\int_{a}^{b} -F \cdot dr =- \int_{a}^{b} F \cdot dr $

El término de la derecha es el trabajo realizado por el campo, de modo que si la diferencia de potencial de A a B es positiva, F.dr tiene que ser negativa, es decir, trabajo realizado negativo.

EDITAR:

Para conceptualizarlo,

considera la ecuación.

$ke + \int_{a}^{x} F \cdot dr = 0$

Donde ke es la cantidad de energía que el objeto tiene inicialmente, por ejemplo en forma de cinética para este ejemplo.

Esta ecuación establece que, dado que tiene cierta energía cinética, al desplazarse desde una distancia (a a x) el campo F realiza trabajo sobre el objeto, de tal forma que la energía cinética total cuando el objeto ha alcanzado una distancia x es cero.

Reorganizando para ke,

$Ke = - \int_{a}^{x} F \cdot dr $

Esta es la energía cinética que debe tener un objeto, si quiero alcanzar una posición x en presencia de un campo de fuerzas tal que el objeto se detenga en x

Así se define el potencial, pero en lugar de decir que una partícula tiene un ke inicial, se podría dar la energía a lo largo de una distancia. lo mismo.

Esto es PORQUE esta expresión representa trabajo hecho por una fuerza externa (yo) para mover algo de a a b contra un campo de fuerza F , claramente si se requiere trabajo positivo para mover algo de a a b en presencia del campo de fuerza F, entonces el campo de fuerza F debe hacer trabajo negativo sobre el objeto moviéndose a través de esa distancia ( ya que tengo que darle energía para moverlo allí, porque el campo hace trabajo negativo a lo largo del camino)

Answer 2

Preguntarse si trabajo negativo significa energía añadida o retirada de un cuerpo, es lo mismo que preguntarse si una velocidad negativa significa hacia la izquierda o hacia la derecha.

No se puede responder sin conocer la referencia. Los signos son invenciones matemáticas sin significado físico: sólo se refieren a una referencia, a una definición, que a menudo puede elegirse arbitrariamente para distintos escenarios.

En las ciencias naturales no hay consenso sobre la referencia en el caso de la "dirección" del trabajo. En ingeniería química, por ejemplo, he visto a menudo que el trabajo positivo se define como el trabajo realizado en un sistema ( $W$ es positivo cuando el cuerpo gana energía). En termodinámica, por ejemplo, he visto a menudo la definición opuesta de trabajo positivo, definido como el trabajo realizado por el sistema ( $W$ es positivo cuando el cuerpo pierde energía).

Por lo tanto, el autor debe definir claramente el signo en cada situación. Si no lo está y el lector debe adivinar la referencia por el contexto, entonces ha hecho un mal trabajo en su presentación.

Answer 3

Empezando por la segunda ley de Newton

$$m\,\frac{dv}{dt}=F$$

desde aquí $$m\,dv=F\,dt=F\,\frac{dt}{ds}\,ds=\frac{F}{v}\,ds\quad \Rightarrow\\ m\int_{v_i}^{v_f} v\,dv=\int _{s_i}^{s_f}\,F\,ds=W$$

de ahí

$$\frac m2 (v_f^2-v_i^2)=\pm W\quad, s_f > s_i$$

es la velocidad final $~v_f~$ mayor que la velocidad inicial $~v_i~$ el trabajo es positivo , en caso contrario el trabajo es negativo .

potencial y trabajo

es la energía cinética:

$$T=\frac m2 \,v^2$$ y la energía potencial es

$$U=U(s)$$

con EL se obtiene la segunda ley de Newton

$$\frac{d}{dt}\frac{dT}{dv}+\frac{\partial U}{\partial s}=0\quad\Rightarrow\\ m\frac{dv}{dt}=-\frac{\partial U}{\partial s}=F$$

de ahí que el trabajo sea

$$W=-\int \frac{\partial U}{\partial s}\,ds=-U$$

Answer 4

Más información que puede ayudar. Su pregunta se refiere a un sistema que es un cuerpo sólido, no un fluido.

Toda esta discusión (la pregunta y las respuestas anteriores) trata del "trabajo" tal como se define en la mecánica clásica: el trabajo realizado sobre un cuerpo por la fuerza neta sobre el cuerpo es el cambio en la energía cinética del cuerpo. El trabajo puede ser + o - dependiendo de si la fuerza neta provoca un aumento o una disminución de la energía cinética. En general, el cambio de energía cinética incluye tanto el movimiento de rotación como el de traslación. Para una fuerza conservativa, el cambio en la energía potencial se define como el negativo del trabajo realizado por esa fuerza. El uso de la energía potencial en lugar de evaluar el trabajo para la fuerza conservativa simplifica muchos problemas. Por ejemplo, para la fuerza gravitatoria cerca de la tierra el cambio en la energía potencial es simplemente $mgh$ donde $m$ es masa $g$ es la aceleración de la gravedad y $h$ es el cambio de altura, independientemente de lo complicado que sea el recorrido físico real en el cambio de altura. $mgh$ es fácil de evaluar e igual al negativo del trabajo realizado por la gravedad $-\int_{r_1}^{r_2} \vec F_g \cdot d\vec r$ que no siempre es fácil de evaluar. $\vec F_g$ es la fuerza de la gravedad y $\vec r$ describe el camino recorrido al cambiar la altura por $h$ .

El concepto de trabajo de la mecánica clásica no tiene en cuenta los cambios en la energía interna de un cuerpo. La hipótesis de un cuerpo rígido se utiliza con frecuencia en la mecánica clásica y un cuerpo rígido no puede tener ningún cambio en su energía interna. En realidad, ningún cuerpo es perfectamente rígido y, para los problemas en los que los cambios en la energía interna no son pequeños, se necesita una definición más amplia del trabajo, como la que proporciona la primera ley de la termodinámica (conservación de la energía). En termodinámica, el trabajo se define como "la energía que atraviesa la frontera de un sistema, sin transferencia de masa, debido a una diferencia intensiva de propiedades distinta de la temperatura entre el sistema y su entorno". (En termodinámica, el calor se define como "energía que atraviesa la frontera de un sistema, sin transferencia de masa, debido únicamente a una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno").

Incluso para un sistema en el que cambia la energía interna, el concepto de mecánica clásica de trabajo sobre el sistema es válido aplicado al centro de masa del sistema. Es decir, el cambio en la energía cinética del centro de masa de un sistema es igual al trabajo realizado sobre el sistema por la fuerza neta sobre el sistema. Un ejemplo es una persona que salta del suelo; véase mi respuesta a Si salto del suelo, ¿la fuerza de reacción neta hace trabajo sobre mí? en este intercambio. Para evitar confusiones, algunos han propuesto utilizar el término "pseudotrabajo" para el concepto de mecánica clásica aplicado al centro de masa, y reservar el término "trabajo" para referirse a la definición más amplia de trabajo de la termodinámica. Puede buscar "pseudotrabajo" en Internet para obtener más información.

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La primera ley es aplicable tanto a los fluidos como a los sólidos y, a veces, se utilizan aproximaciones en el balance de energía mecánica en el fluido para tener en cuenta los efectos disipativos. Por ejemplo, para un fluido que fluye, a veces se incluye un término de "pérdida por fricción" en el balance de energía mecánica de Bernoulli para tener en cuenta el efecto disipador de la fricción, pero esto supone que el cambio en la energía interna del fluido es pequeño, por lo que la "pérdida" provoca una disminución de la presión a medida que el fluido fluye. Si el fluido experimenta un cambio significativo en su energía interna (por ejemplo, un cambio de temperatura), es necesario realizar una evaluación completa de la energía según la primera ley (junto con las evaluaciones del momento y la masa). Dos buenas referencias sobre la primera ley y sus aplicaciones son: Thermodynamics por Obert, y Transport Phenomena por Bird, Stewart, y Lightfoot.

Espero que esto ayude.

Answer 5

Matemáticamente, no hay diferencia si dices $\Delta U=-W$ o $-\Delta U=W$ ya que uno se obtiene a partir del otro simplemente multiplicando ambos lados de la ecuación por 1 negativo. Si se está considerando el trabajo realizado por una fuerza conservativa (gravitatoria, electrostática o elástica) se puede simplemente afirmar $\Delta U=-W$ como se muestra a continuación.

Si la dirección de una fuerza $\vec F$ es la misma que la dirección del desplazamiento $d\vec S$ entonces el trabajo $W$ hecha por la fuerza es positiva. Si el trabajo positivo lo realiza una fuerza conservativa, se produce una disminución de la energía potencial (EP). Un ejemplo es el trabajo positivo realizado por una fuerza gravitatoria sobre un objeto que cae. Entonces podemos decir $\Delta U=-W$ ya que $W$ es positivo haciendo $\Delta U$ negativo.

Si la dirección de la fuerza $\vec F$ es opuesta a la dirección del desplazamiento $d\vec S$ entonces el trabajo $W$ hecho es negativo. Cuando una fuerza realiza un trabajo negativo sobre un objeto, le quita energía. En el caso de trabajo negativo realizado por una fuerza conservativa, la energía tomada del objeto se almacena como un aumento del PE. Un ejemplo es el trabajo negativo realizado por la gravedad sobre un objeto que ha sido elevado por una fuerza externa (al sistema objeto-Tierra) una altura $h$ cerca de la superficie de la tierra. La gravedad toma la energía dada al objeto por la fuerza externa y la almacena como un aumento de la energía potencial gravitatoria de $mgh$ del sistema objeto-Tierra. Pero aún podemos decir $\Delta U=-W$ ya que en este caso $W$ es negativo haciendo $\Delta U$ positivo, según proceda.

Espero que esto ayude.