Una partícula que se mueve a lo largo de una línea tiene posición $s(t)=t^4-18t^2m$ a la vez $t$ segundos. ¿En qué momentos pasa la partícula por el origen? ¿En qué momentos la partícula está instantáneamente inmóvil (es decir, tiene velocidad cero)?
Pasos que yo daría:
Por lo que tengo entendido, ya me han dado una ecuación que describía la posición de la partícula con respecto al tiempo. Entonces sé que poniendo la ecuación a cero y resolviendo por las raíces me dará las soluciones ¿cómo sé que pasan por el origen? Que imagino que es el par de coordenadas $(0,0)$
Para la segunda parte de la pregunta, sé que tengo que hallar la derivada: $v(t)=4t^{ 3 }-36t$
Y luego resuelvo sus raíces para encontrar dónde está la velocidad $0$ :
$$v(t)=4t(t^{ 2 }-9)$$ $$v(t)=4t(t-3)(t+3)=0$$ $$t=3;\quad t=-3;\quad t=0$$
Por favor, no se limite a dar una respuesta directa. Prefiero recibir una explicación y pistas que me ayuden a llegar a las soluciones correctas por mí mismo.
