Como sólo se quiere calcular el número de forma aproximada y la distancia de una milla es pequeña comparada con el radio de la Tierra, debería ser suficiente utilizar una aproximación lineal con el elemento superficie de la transformación a coordenadas cartesianas. Para un cálculo aproximado, podemos tomar la Tierra como esférica y suponer que la latitud y la longitud son coordenadas esféricas $\theta$ y $\phi$ respectivamente. El elemento de superficie para coordenadas esféricas es $r^2\sin\theta\mathrm d\theta\mathrm d\phi$ . En términos generales, eso significa que un área infinitesimal $\mathrm d\theta\mathrm d\phi$ en el espacio de coordenadas corresponde a una superficie infinitesimal $r^2\sin\theta\mathrm d\theta\mathrm d\phi$ en la superficie real de la esfera. Para sus propósitos, podemos tomar $\sin\theta$ como constante, en cuyo caso las áreas son simplemente proporcionales entre sí, con constante de proporcionalidad $r^2\sin\theta$ . Para tus propósitos, podemos calcular el área del círculo como si fuera plano, por lo que un círculo con un radio de una milla tiene un área $A$ de $\pi$ millas cuadradas. El radio $r$ de la Tierra es aproximadamente $4000$ millas, y en la latitud $\theta=41.174104^\circ$ tenemos $\sin\theta\approx0.66$ por lo que el área correspondiente en el espacio de coordenadas es $A/(r^2\sin\theta)\approx\pi/(4000^2\cdot0.66)\approx3\cdot10^{-7}$ . El área por punto de cuadrícula en una cuadrícula de coordenadas con $d$ decimales es $(10^{-d})^2=10^{-2d}$ Así, por ejemplo, si utiliza $d=6$ dígitos tendrías aproximadamente $3\cdot10^{-7}/10^{-12}=3\cdot10^5$ diferentes coordenadas en un radio de una milla, mientras que si utiliza $d=3$ dígitos el resultado es $3\cdot10^{-7}/10^{-6}=0.3$ por lo que no cabría esperar otras coordenadas dentro de ese radio.
