Límite clásico de los sistemas cuánticos

Question

Probablemente corra el riesgo de que esta pregunta se considere inapropiada para este foro. Cruzo los dedos.

Uno sabe que dado un sistema clásico, si se cuantiza en dos métodos diferentes, por ejemplo, diferenciándolos en el orden (normal ordenado y antinormal ordenado) entonces los espectros cuánticos que uno obtendrá diferirán sólo por una "constante".

No sé cómo precisar esta noción de "cuantizar de dos maneras diferentes", excepto cuando se pueden distinguir simplemente ordenando.

Pero, ¿no debería ser posible que habiendo cuantizado un sistema clásico con dos métodos diferentes en general fuera posible que sus "límites clásicos" fueran en realidad sistemas clásicos diferentes?

Si lo anterior es cierto, ¿se pueden dar algunos ejemplos sencillos en los que esto se pueda ver?

Answer 1

Puede que esto no responda a la pregunta de la forma en que usted la plantea, pero sin duda es posible que dos sistemas clásicos diferentes den lugar a teorías cuánticas equivalentes. Un ejemplo particularmente bien entendido es la correspondencia bosón-fermión en la teoría de campos conformes bidimensional, como se explica en el capítulo 5 de Conferencias de Bombay sobre representaciones de mayor peso de álgebras de Lie de dimensión infinita por Kac y Raina.

También hay ejemplos no conformes, también en física bidimensional. Uno de los primeros ejemplos conocidos es la dualidad entre la Sine Gordon y Thirring que son equivalentes desde el punto de vista de la mecánica cuántica, pero muy diferentes desde el punto de vista clásico.

En general, esto es lo que S es sobre. Esta idea impregna gran parte de la física teórica moderna, pero sus orígenes se encuentran en la Dualidad Kramers Wannier en mecánica estadística. El Solución de Onsager del modelo de Ising es otro ejemplo.

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Añadido

En respuesta a los comentarios de Anirbit más arriba. Aquí hay tal vez otra respuesta que está más en el espíritu de la pregunta original.

Cualquier álgebra unital asociativa filtrada $A$ cuya álgebra graduada asociada $\mathrm{Gr}A$ es conmutativa puede considerarse como una cuantificación de $\mathrm{Gr}A$ con la estructura de Poisson inducida por el conmutador en $A$ . Así que un ejemplo de la situación que buscas podría ser un álgebra unital asociativa que admita dos diferentes filtraciones con álgebras graduadas asociadas conmutativas. Me sorprendería que no se pudiera inventar algo así. Otra cosa es que haya ejemplos "naturales".