Ordenar n Libros Cuando k Deben Estar Adyacentes En Una Estantería

Question

Habrá n Libros, y k de ellos $(k \leq n)$ deben ser adyacentes

¿Cuántas formas hay de colocarlos en una estantería?

Lo que yo pensaba es que en cuanto a los libros k hay $k!$ formas de organizarlos.

y en cuanto a los otros hay $\dbinom{n}{n-k}$ formas de organizarlos.

por lo que la suma es $\dbinom{n!}{k!}*k!=n!$

o es sólo $(n-k)!*k!$ ?

Answer 1

Considere los libros k como un todo un gran libro entonces tenemos que arreglar esto $(n-k +1)$ libros, y pueden organizarse en $(n-k+1)!$ formas. Por qué $ (n-k+1)!?$ Sólo piensa y lo conseguirá. Entonces esos k libros se pueden ordenar dentro de sí mismos en $k!$ formas. Así que la respuesta es $(n-k+1)! \times k!$ .

Answer 2

Hay k! maneras de ordenar los k libros. Trate los k libros como una sola unidad cuando los ordene contra los otros (n-k) libros, de modo que tengamos (n-k+1)! arreglos para cada arreglo de los k libros.

Así que tenemos $$N=k!\times(n-k+1)!$$