función de apoyo y curvatura

Question

¿Es cierto que para curvas cerradas estrictamente convexas y centralmente simétricas (simétricas respecto al origen), si la función soporte en un punto es mínima entonces la curvatura es mínima en ese punto y si la función soporte es máxima en un punto entonces la curvatura es máxima en ese punto?

Edición: Gráfico del cuerpo de intersección sugerido por user8268 para $\varepsilon=1$

Answer 1

No. Toma por ejemplo las elipses $((x+\epsilon)/2)^2+y^2\leq 1$ y $((x-\epsilon)/2)^2+y^2\leq 1$ (para algunos pequeños $\epsilon$ ). Su intersección está limitada por una curva convexa simétrica con $2$ "esquinas". En las esquinas la curvatura es infinita. (si prefieres una curva suave, toma ésta y suaviza las esquinas para que la curvatura allí siga siendo muy grande).