¿Cuáles son los términos formales de los puntos de intersección de la representación geométrica de las funciones trigonométricas ampliadas?

Question

La respuesta de Mike Pierce a esta pregunta En cuanto a las funciones trigonométricas más allá del (co)seno, la (co)secante y la (co)tangente comunes, apunta a un figura en la página de Wikipedia sobre funciones trigonométricas que ilustra muy bien las relaciones entre las magnitudes de algunas de estas diversas funciones adicionales [(co)verso, ex(co)secante], para un ángulo dado $\theta$ :

El punto $O$ en la figura es el centro de la círculo . ¿Cuáles son los nombres formales de los otros puntos etiquetados, si es que los hay? $A$ a través de $F$ ? Los nombres de los distintos segmentos de línea y áreas son relativamente fáciles de encontrar en Wikipedia ( radios , acordes , tangente , etc. .), pero no he podido localizar ningún nombre para estos puntos.

Un libro citado en un comentario en la pregunta enlazada anteriormente, Matemáticas celestiales: El arte olvidado de la trigonometría esférica puede contener las respuestas, pero no tengo una copia a mano.

Answer 1

Puede que esto no responda exactamente a su pregunta, pero $E$ es la inversión de $C$ en el círculo centrado en $O$ con radio $OA$ mientras que el punto $E$ es el poste de la línea extendida $AB$ en el mismo círculo (geometría proyectiva).

Porque $E$ es la inversión de $C$ podemos decir que $OE \cdot OC = R^2 = 1$ (lo contrario también es válido). Asimismo, como $\sin{\theta}\cdot \csc{\theta} = 1$ esos dos puntos son también inversos (los puntos $F$ y un punto sin nombre en la figura). Nótese que los puntos inversos se definen como colineales con el centro del círculo.

Este enlace es sobre la geometría proyectiva, y este es sobre la inversión. La inversión se basa en la geometría elemental (similitud de triángulos, homotecia, etc.), por lo que es comparativamente más fácil de usar y entender que la geometría proyectiva, que utiliza mucha teoría diferente.

Answer 2

El círculo dado es el círculo unitario, por lo tanto $O$ también puede llamarse origen. No creo que ninguno de $A,B,C,E$ tienen un nombre, ya que dependen de $\theta$ por lo que puede ser cualquier punto del círculo (en el caso de A y B) o del eje x (en el caso de C y E). Sospecho que $D$ realmente tiene un nombre, porque es un punto importante en el círculo de la unidad, pero no pude encontrarlo.