Cómo parametrizar la curva implícita.

Question

¿Cómo podría parametrizar: $$\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)-\frac{1}{3}x^3=\frac{1}{6}$$ como $x(t)$ y $y(t)$ ?

Answer 1

Resolución de $y$ da $$y=\pm \sqrt{\frac{1+2x^3-3x^2}{3}}=\pm\frac{(x-1)\sqrt{2x+1}}{\sqrt 3}$$ Sea $$x=\frac{t^2-1}{2}$$ para que $$2x+1=t^2$$ Entonces $$y=\pm\frac{(t^2-3)(t)}{2\sqrt 3}$$ Eso te da una parametrización en dos piezas. EDIT: En realidad, sólo tienes que elegir uno de los signos. Entonces usted tiene una parametrización de toda la curva si mi gráfico es correcto.