Si sé que $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1+x}{x} = 1$ ¿puedo "multiplicar" por $x$

Question

Si sé que $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1+x}{x} = 1$ ¿puedo "multiplicar" por $x$ para concluir $\lim_{x \rightarrow 0} (1+x) = x$ ? Me preocupa infringir las normas sobre límites. He visto este pregunta similar de math.StackExchange pero las respuestas no coinciden del todo y son bastante complicadas.

Answer 1

No puede hacerlo. En una expresión limitadora como $\lim_{x \to 0} \frac{1+x}{x}$ la variable $x$ es un ficticio (también denominada encuadernado variable, o local variable en programación) que sólo existe dentro de la expresión límite $\frac{1+x}{x}$ sí mismo. No se puede multiplicar por $x$ desde el exterior; $x$ no existe allí.