¿Por qué basta con que una normal sea ortogonal a 2 vectores de un plano en lugar de a 3?

Question

Lo que sigue es un extracto de mi libro de texto:

Geométricamente está claro que existe un único plano que contiene 3 puntos cualesquiera $A,B$ et $C$ que no están todos en una línea. Al determinar la ecuación de este plano, el problema es encontrar un vector normal para el plano. Dado que cualquier vector distinto de cero que es ortogonal a ambos $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ será lo normal, $\dots$

¿Por qué no tenemos que considerar el vector $\overrightarrow{BC}$ ¿también? ¿O basta con elegir dos cualquiera de los 3 posibles vectores que podemos crear dados los puntos $A,B$ et $C$ ? ¿Cómo puedo demostrarlo?

Answer 1

Se da que 3 puntos dan un único plano.
Del mismo modo, 2 vectores que tienen un punto común también dan un plano único.
Por lo tanto, puede utilizar $\overrightarrow{BA}$ , $\overrightarrow{BC}$ o $\overrightarrow{CA}$ , $\overrightarrow{CB}$ también