Principio del encasillamiento: cumpleaños el mismo día de la semana

Question

¿Cuántas personas debe haber en una habitación para que al menos 10 cumplan años un viernes?

edit: Supongamos que no hay dos personas que cumplan años el mismo día

Estoy algo confuso y veo dos formas diferentes de resolver el problema. En primer lugar, dado que todos los cumpleaños caen en uno de los siete días, si hay 64 personas en la sala habría al menos un día de la semana para que cupieran 10 personas. Este es un problema similar: elegir un número determinado de días .

Sin embargo, hay 366 cumpleaños posibles y sólo 52 ó 53 de ellos son viernes, lo que da $\displaystyle366 - 52= 314$ días del año que no sean viernes. Por lo tanto, para estar absolutamente seguro de que hay 10 personas que cumplen años el viernes, se necesitaría $314+10=324$ ¿Gente?

Answer 1

Nunca se puede estar seguro de que al menos 10 personas cumplan años el viernes; incluso con mil millones de personas puede que todas cumplan años el jueves.

Answer 2

El último razonamiento de la OP es correcto. Suponiendo que estemos en un año normal de 365 días, que este año tenga 52 viernes y que no haya dos personas con la misma fecha de nacimiento, entonces hay $365-52=313$ formas de asignar a la gente para que nadie cumpla años en viernes. Después de eso, te ves obligado a rellenar los viernes vacíos, por lo que necesitas exactamente 10 personas más para hacerlo.

Así, cualquier colección de $313+10=323$ la gente tendrá al menos 10 viernes de cumpleaños.