Cómo encontrar $\operatorname E(X^2\mid X)$ ?

Question

Tengo que encontrar $\operatorname{Var}(Y\mid X)$ donde $Y = c + X$ . Lo que tengo hasta ahora es: \begin{align} \operatorname{Var}(Y\mid X) & = \operatorname E(Y^2\mid X) - \operatorname E(Y\mid X)^2 \\ & = \operatorname E(c^2 + 2c\beta X + (\beta^2)(X^2) \mid X) - (c^2 + 2c\beta X + (\beta^2)(X^2)). \end{align} Sé que la primera parte de la última ecuación es $c^2 + 2cX + (^2) \operatorname E(X^2\mid X)$ . No estoy seguro de cómo hacer el $(^2) \operatorname E(X^2\mid X)$ parte.

Answer 1

$$\operatorname{E}[X^2 \mid X] = X^2.$$