¿Puede un polinomio bivariado con sólo coeficientes algebraicos tener factores polinómicos mónicos con coeficientes no algebraicos?
¿Existen referencias bibliográficas con listas de polinomios bivariantes que sean irreducibles sobre los números algebraicos?
Ya sé que un polinomio bivariado puede tener soluciones $(z_1,z_2)\in\mathbb{C}^2$ .
La respuesta rápida es no:
Siempre que factorices un polinomio de una o varias variables $f \in K[x_1, \ldots, x_n]$ puede reescalar los factores de forma que el coeficiente de cada factor sea algebraico sobre el generado por los coeficientes de $f$ . La razón es que cada polinomio se puede factorizar (esencialmente) de forma finita en dos factores.
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