Dadas algunas muestras $X(D\times N)$ Estoy tratando de calcular su covarianza, sin embargo, sólo tengo acceso a la media de $X$ ( $D\times 1$ ) y el $D\times D$ matriz $XX^T$ . También $N$ es conocido.
Mi intuición es que es posible, pero álgebra / probabilidad no son mis campos más fuertes, y siento que me estoy perdiendo algo simple aquí.
C es una matriz de forma , donde cada columna es una de las muestras. $^$ es la multiplicación de y la transposición, que sería la covarianza si fuera media cero.
Otra aclaración: Definimos la covarianza con $\sum_{x\in X}(x-\mu)(x-\mu)^T$ si $\mu = 0$ entonces la covarianza será simplemente $XX^T$ .
Sin embargo, en mi caso $\mu \neq 0$ por lo que la covarianza es $XX^T-XM^T-MX^T+n\cdot\mu \mu^T$ donde $M$ es $D\times N$ matriz, en la que cada columna es $\mu$ .
Tengo los elementos situados más a la izquierda y más a la derecha (se pueden calcular), y busco el valor de los del medio para hallar la covarianza.
