Tengo una matriz de varianza-covarianza simétrica de 10x10, de tal forma que las varianzas de 10 vectores están en la diagonal principal y la covarianza entre todos los vectores está en los off-diagonales.
Quiero cuantificar la cantidad de variación en total. Puedo tomar fácilmente la traza de la matriz como la suma de los valores propios de la diagonal principal.
Sin embargo, la matriz puede dividirse en submatrices significativas (biológicamente significativas, en mi caso): 4 submatrices, de 5x5 cada una, en cada esquina de la matriz original. Si luego quiero cuantificar la variación dentro de cada submatriz utilizando la traza de la matriz, me encuentro con algunos problemas con las submatrices superior derecha/inferior izquierda. Éstas están formadas por estimaciones de covarianza y, por lo tanto, no son necesariamente positivas. Mi pregunta es, ¿cuál es la forma correcta de calcular la traza de la matriz aquí? Si sumo los valores propios, tendré algunos valores negativos restando del total, así que ¿debería usar valores absolutos? ¿Es la traza de la matriz el mejor método para utilizar aquí o hay una forma más adecuada de resumir la cantidad de varianza en las submatrices?
Agradeceríamos cualquier orientación.
Gracias,
Fiona
