La conectividad del espacio de moduli $\mathcal{M}_g$ de curvas algebraicas complejas de género $g$ puede demostrarse demostrando que está dominado por un espacio de Hurwitz de cubiertas de pliegues d simplemente ramificados de la línea, que a su vez puede demostrarse que están conectados demostrando la transitividad de la acción natural del grupo de trenzas sobre n-tuplas de transposiciones en $S_n$ con el producto 1, que generan $S_n$ en esta acción, un generador $\sigma_i$ del grupo de trenzas actúa como
$$(g_1, ... g_n) \to (g_1, ... g_{i+1}, g_i^{g_{i+1}}, g_{i+2}, ..., g_n)$$
A menudo se hace referencia a este argumento como "un teorema de Clebsch (1872 o 1873), Luroth (1871) y Hurwitz (1891)". ¿Conoce alguien con más precisión la historia de este argumento y, en particular, qué partes se deben a Luroth, cuáles a Clebsch y cuáles a Hurwitz?
