He estado aprendiendo un poco sobre teoría de colectores estables e inestables para un difeomorfismo hiperbólico no uniforme $f: M \to M$ en un colector liso. Parece que hay dos casos completamente separados, cada uno con su propio universo de literatura: el caso en el que $f$ es $C^1$ y el caso en que $f$ es $C^{1 + \alpha}$ . Puedo entender más o menos por qué los casos son tan diferentes, pero no entiendo por qué alguien se preocupa por la $C^1$ (o cualquier cosa por debajo de $C^\infty$ ). Los ejemplos importantes con los que estoy familiarizado son el flujo geodésico en una variedad riemanniana compacta y un simplectomorfismo en una variedad simpléctica. La geometría riemanniana es una basura $C^2$ y me cuesta creer que la geometría simpléctica sea mejor. Entonces, ¿por qué tanto alboroto?
Gracias de antemano.