(Sí, ya sé que esta pregunta se ha hecho muchas veces, esta es bastante parecida, pero no duplicada bueno, tú decides. Si lo es, la cierro).
Dada: Dos personas espalda con espalda y en un momento dado empezar a correr en direcciones opuestas El primero a 12 km/h y el segundo a 8 km/h.
En el mismo momento una mosca comienza a moverse entre ellos a 20 km/h de uno a otro, de modo que cuando se encuentra con uno de ellos invierte inmediatamente la dirección y se desplaza hacia el otro.
Pregunta: ¿Dónde estará la mosca después de 1 hora?
Si invierto este problema al clásico (supongamos que se trata de trenes), y asumimos que están a 20 km de distancia (que es donde estarán en 1 hora - porque sumamos la velocidad y por lo tanto la distancia es de 20 km), y luego calcular la primera vez que golpea el segundo tren debería ser $$\frac{\text{distance}}{\text{total velocity}} * {v_{\text{fly}}} = \frac{20}{40} * 20 = 10$$
Entonces continuamos así pero ahora la distancia es $10$ y así sucesivamente.
Entenderemos que la serie es $\sum_1^n \frac{1}{2^n}$ .
Para entender dónde estará la mosca al cabo de una hora (debería volar en total 20 km) se puede interpretar como multiplicarlo por el número de veces que zigzaguea, que converge a 20 km. Así que $20* \sum_1^n \frac{1}{2^n} = 20$ Debería ser la solución.
En otras palabras, terminará donde empezó originalmente. Me encantaría saber si este planteamiento es correcto o estoy equivocado en algún punto.
