Momento del estado propio del operador de espín

Question

Para el Hamiltoniano $H = \dfrac{p^2}{2m} - \mu S_z$ los estados propios son los vectores $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} $ y $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} $ . Entiendo que son vectores propios de $S_z$ . Sin embargo, me preguntaba cuál es el impulso de estos estados. ¿Serían $0$ ya que la diferenciación por el operador de momento sobre un vector constante es $0$ ?

Gracias por toda su ayuda.

Answer 1

Los grados de libertad de momento y espín no están acoplados aquí (es decir, no hay acoplamiento espín-órbita ), por lo que las funciones de onda son producto de eigenfunciones de momento y espín (también conocido como *separación de variables, aunque con espín pueda parecer inusual): $$\psi_{\mathbf{k},\uparrow} = e^{i\mathbf{kr}}\chi_\uparrow,\\ \psi_{\mathbf{k},\downarrow} = e^{i\mathbf{kr}}\chi_\downarrow.$$ Existe una clase interesante de problemas de ejercicios relacionados en los que un electrón polarizado a lo largo del eje z atraviesa una región de un campo magnético constante orientado a lo largo del eje x. kin de pozo cuadrado magnético. Se discute, por ejemplo, en El libro de Flugge .