Sea $X$ sea un esquema proyectivo noetheriano, $\mathcal{F}$ sea una gavilla reflexiva sobre $X$ puro de dimensión $\dim(X)$ y $Y \subset X$ sea un subesquema cerrado de $X$ . ¿Es posible que el retroceso de $\mathcal{F}$ a $Y$ ¿es de nuevo reflexivo?
Respuesta
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user44860
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Sea $X$ sea un esquema integral noetheriano y $\mathscr F$ una gavilla coherente en $X$ . Si $\mathscr F$ es reflexivo, entonces $\mathscr F\big|_H$ es libre de torsión para cualquier divisor de Cartier $H \subset X$ y $\mathscr F\big|_H$ es reflexivo si $H$ es un elemento general de un sistema lineal sin punto base (la noción de generalidad aquí depende, por supuesto, de $\mathscr F$ ). Si $\mathscr F$ es simplemente libre de torsión, entonces $\mathscr F\big|_H$ sigue siendo libre de torsión para $H$ general.
Algunas referencias son Huybrechts-Lehn, ''The Geometry of Moduli Spaces of Sheaves'', Cor. 1.1.14, y Greb-Kebekus-Peternell, ''Étale fundamental groups of klt spaces'', Prop. 5.1 y 5.2.
