Invertir un elemento (en el sistema de álgebra computacional)

Question

Necesito calcular bases de Groebner sobre anillos que se obtienen invirtiendo un elemento. En otras palabras, me gustaría localizar el anillo en este elemento (distinto de cero). No es necesario que el anillo de coeficientes de base sea un campo.

Por ejemplo: $\mathbb{Z}\left[\frac{1}{2}\right][x,y]$ .

Sé cómo invertir $x$ : $$\mathbb{Z}\left[\frac{1}{x}\right][x,y]\cong \frac{\mathbb{Z}[x,y][t]}{\langle tx-1\rangle}.$$ Pero este truco no funciona con elementos arbitrarios.

Actualmente trabajo con Singular y Macaulay2 . Preferiría una solución dentro del ámbito de estas CAS. ¿Algún consejo?

-- Mike

Answer 1

Tenga en cuenta que $$\mathbb{Z}\left[\frac{1}{2}\right][x,y]\cong \frac{\mathbb{Z}[t]}{\langle 2t-1\rangle}[x,y].$$

En Singular puedes intentarlo:

ring r = integer, (x,y,t),dp; qring q = std(2t-1); q;

Estoy seguro de que se puede hacer algo parecido en Macaulay2. Sin embargo, MAGMA ofrece una solución integral completa. También puedes probarlo.