Producto interior en la suma directa de espacios de Hilbert

Question

Sea $H_1$ y $H_2$ son dos espacios de Hilbert diferentes, entonces ¿cómo podemos definir el producto interior sobre $H_1\oplus H_2$

Answer 1

Así:

$$\langle (x,y),(z,w)\rangle_{H_1\oplus H_2}=\langle x,z\rangle_{H_1}+\langle y,w\rangle_{H_2}$$