Conversión de cuaterniones o $4\times 4$ matriz a $3\times 3$ representación matricial.

Question

Estoy trabajando en un código que manipula un Axis-Aligned Bounding Box (AABB), de modo que siempre abarca el objeto que limita. Utilizo un $3\times 3$ para redimensionar la caja cuando gira.

El único problema es que sólo tengo un $4\times 4$ basada en una rotación de cuaterniones. Actualmente, estoy usando el $4\times 4$ para cambiar el tamaño de la AABB, pero esto sólo funciona correctamente en dos dimensiones.

Entonces, ¿cómo convertiría una representación de cuaterniones de rotaciones en una representación de $3\times 3$ ¿Matriz? (Convirtiéndola primero en una $4\times 4$ matriz parece un paso innecesario).

Answer 1

¿cómo convertiría una representación de cuaterniones de rotaciones a una matriz 3x3?

Podrías simplemente calcular las imágenes de $i,j,k$ utilizando la versión de cuaterniones, y utilizar los coeficientes como columnas de una nueva matriz. Esto le daría la matriz de 3 por 3 para su transformación, actuando a la izquierda de los vectores columna.

Dependiendo de cómo utilice los cuaterniones ( $q\_q^{-1}$ o $q^{-1}$ _q?) puede que tengas que transponerlo y utilizar filas en su lugar.