Me pregunto si existe algún enfoque sistemático para encontrar diagramas de Feynman para la matriz S (o para ser más precisos para $S-1$ ya que me interesa la amplitud de dispersión). Por ejemplo en $\phi^3$ y sus variantes (por ejemplo $\phi^2\Phi$ ) hay una cantidad ridícula de diagramas incluso a nivel de dos bucles. Estoy particularmente interesado en $\phi\phi \rightarrow \phi\phi$ o $\phi\Phi \rightarrow \phi\Phi$ dispersión.
Lo que suelo hacer (para este tipo de dispersión) es lo siguiente:
- Dibujo diagramas de árbol
- Los diagramas de un bucle se obtienen a partir de diagramas de nivel de árbol conectando líneas entre sí con una única línea adicional de todas las formas posibles (por ejemplo, añadiendo un bucle en la línea interna o conectando un tramo externo y una línea interna...).
- Los diagramas de dos bucles se obtienen a partir de diagramas de un bucle añadiendo una línea como en el punto anterior. No añado bucles en las patas externas, ya que son irrelevantes (al menos para la matriz S).
- Algunas de las opciones generadas con este algoritmo dan como resultado los mismos diagramas - uso el teorema de Wick para comprobar si los diagramas se corresponden con la misma contracción o no, en caso afirmativo - entonces se borran los diagramas redundantes.
Creo que el algoritmo anterior debería funcionar (por favor, corrígeme si me equivoco), sin embargo es muy engorroso y poco práctico. Tampoco funciona para $\phi^4$ teorías ya que no se puede simplemente "conectar líneas" allí - pero esto no hace mucho problema porque $\phi^4$ tiene diagramas bastante sencillos hasta el nivel de dos bucles.
Así que mi pregunta es: ¿existe algún método útil para obtener diagramas de Feynman al menos hasta el nivel de dos bucles en teoría(s) de campos escalares? Tenga en cuenta que soy principiante en QFT.
