En resumen
La discrepancia entre la tasa de mortalidad y el recíproco de la esperanza de vida suele producirse cuando la distribución por edades de la población no coincide con la curva de supervivencia, que se refiere a una población hipotética en la que se basa la esperanza de vida (y, más concretamente, la población es más joven de lo que sugiere la curva de supervivencia). Puede haber varias razones que creen diferencias entre la población real y esta población hipotética
- La tasa de mortalidad por grupos de edad ha descendido repentinamente/rápidamente y la población aún no se ha estabilizado (no es igual a la curva de supervivencia basada en las nuevas tasas de mortalidad por grupo de edad)
- La población crece . Si cada año nacen más niños que el año anterior, entonces la población será relativamente más joven que la población hipotética basada en lo que sugiere una curva de supervivencia.
- Migración . La migración suele producirse con personas relativamente más jóvenes. Así pues, los países con inmigración neta positiva serán relativamente más jóvenes y los países con inmigración negativa serán relativamente más viejos.
Esperanza de vida
La esperanza de vida es un número virtual basado en una persona/población hipotética para la que las tasas de mortalidad en el futuro son las mismas que las tasas de mortalidad actuales.
Algunos ejemplos con datos (2014) de la Oficina de Estadística de los Países Bajos https://opendata.cbs.nl/statline/#/CBS/nl/dataset/7052_95/table?dl=98D9
![death rates, survival rate, and probable age of death]()
- el gráfico 1 muestra la tasa (actual) de mortalidad por edad $i$ $$f_i$$
- el gráfico 2 muestra la tasa de supervivencia por edad $i$ (para un hipotético población que experimentará la tasa de mortalidad por edad $i$ como lo es para las personas que actualmente son mayores de edad $i$ ) $$s_i = \prod_{j=0}^{j=i-1} (1-f_j)$$
- el gráfico 3 muestra la probabilidad de morir a la edad $i$ $$p_i = s_i f_i$$
Tenga en cuenta que $p_i$ es una situación hipotética.
Tasas de mortalidad
En el ejemplo anterior, el población hipotética seguirá el medio gráfico. Sin embargo, la población real no es esta población hipotética.
En concreto, tenemos muchas menos personas mayores de lo que cabría esperar en función de las tasas de supervivencia. Estas tasas de supervivencia se basan en las tasas de mortalidad en la actualidad . Pero cuando los ancianos crecían estas tasas de mortalidad eran mucho mayores. Por lo tanto, la población contiene menos ancianos que la actual curva de supervivencia sugieren.
La población se parece más a esto (perdón por estar en holandés y no estar bien documentado, estoy sacando estas imágenes de unos viejos garabatos, veré si puedo hacer los gráficos de nuevo):
![example]()
Así, hacia 2040 la distribución de la población será más parecida a la curva de la tasa de supervivencia. Actualmente, la distribución de la población es más puntiaguda, y eso se debe a que las personas que actualmente son mayores no experimentaron las probabilidades de morir a la edad $i$ en la que se basa la esperanza de vida hipotética.
Evolución de las tasas de mortalidad
Además, la tasa de natalidad es ligeramente inferior (menos de 2 por mujer), por lo que la población más joven disminuye. Esto significa que la tasa de mortalidad no sólo aumentará hasta 1/esperanza_de_vida, sino que incluso la superará.
Es una paradoja interesante. (Como Neil G comentó es la paradoja de Simpson)
- Por un lado, la tasa de mortalidad disminuye en cada grupo de edad.
- Por otro lado, la tasa de mortalidad está aumentando para el total de la población.
Observe este gráfico versión interactiva en gapminder
![change in death rate]()
Vemos que en las últimas décadas las tasas de mortalidad han descendido rápidamente (debido al descenso de la tasa de mortalidad) y ahora vuelven a aumentar (debido a la estabilización de la población y al descenso de la tasa de natalidad). La mayoría de los países siguen este patrón (algunos empezaron antes y otros después).
Simulación
En esta pregunta la respuesta contiene un fragmento de código R que simula la curva de la tasa de supervivencia para un cambio de la razón de riesgo de muerte para todas las edades.
A continuación utilizamos la misma función life_expect y simular la tasa de mortalidad en una población cuando dejamos que este cociente de riesgos cambie de 1,5 a 1,0 en el transcurso de 50 años (por lo tanto, la esperanza de vida se aumentar y la inversa, la tasa de mortalidad basada en la esperanza de vida, disminuirá).
Lo que vemos es que el descenso de la tasa de mortalidad en la población es más grande de lo que cabría esperar en función de la esperanza de vida, y sólo se estabiliza en esta cifra esperada al cabo de un tiempo, cuando detenemos el cambio en los coeficientes de riesgo.
Nótese que en esta población mantuvimos constantes los nacimientos. Otra forma de que surja la discrepancia entre el recíproco de la esperanza de vida y la tasa de mortalidad es cuando aumenta el número de nacimientos (crecimiento de la población), lo que hace que la población sea relativamente joven en comparación con la población hipotética basada en la curva de supervivencia.
![simulation example]()
### initial population
ts <- life_expect(base, 0, rr = 1.5, rrstart = 0)
pop <- ts$survival
Mpop <- pop
### death rates
dr <- sum(ts$death_rate*pop)/sum(pop)
de <- 1/(ts$Elife+1)
for (i in -100:200) {
### rr changing from 1.5 to 1 for i between 0 and 50
t <- life_expect(base, 0, rr = 1.5-max(0,0.5*min(i/50,1)), rrstart = 0)
### death rate in population
dr <- c(dr,sum(t$death_rate*pop)/sum(pop))
### death rate based on life expectancy
de <- c(de,1/(t$Elife+1))
### update population
pop <- c(1,((1-t$death_rate)*pop)[-101])
Mpop <- cbind(Mpop,pop)
}
### plotting
plot(de * 100, type = "l", lty = 2, lwd = 2, ylim = c(1.10,1.4),
xlab = "time", xaxt = "n", ylab = "rate %")
lines(dr * 100, col = 2)
legend(0,1.10, c("death rate in population", "death rate based on life expectancy"),
lty = c(1,2), lwd = c(1,2), col = c(2,1),
cex = 0.7, xjust = 0, yjust = 0)
