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¿Qué es el $46^{th}$ término de la secuencia $27,-20,13,-6,-1,8,-15$

Estoy haciendo algunas prácticas de álgebra de brillante.org y tengo problemas con la siguiente pregunta:

¿Qué es el $46^{th}$ término de la secuencia $27,-20,13,-6,-1,8,-15$

Traté de encontrar la diferencia común y también traté de ignorar el signo menos y llegué al siguiente patrón de las diferencias o sumas:

$$-7,-7,-7,5,7,7,7$$

pero eso no ayudó. Si alguien pudiera darme alguna pista, sería estupendo.

Gracias.

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Oliver Nelson Puntos 176

Pista: Divide la secuencia en dos: $$a_{2n+1}=27-14n$$ $$a_{2n}=-20+14n$$

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nikamed Puntos 2462

$27+-20=7\\-20+13=-7\\13+-6=7\\-6+-1=-7\\-1+8=7\\\vdots$

$a_n+a_{n-1}=(-1)^n\times7$

$${ a }_{ 1 }+{ a }_{ 2 }=7\\ -{ a }_{ 2 }-{ a }_{ 3 }=7\\ { a }_{ 3 }+{ a }_{ 4 }=7\\ \vdots \\ -{ a }_{ 44 }-{ a }_{ 45 }=7\\ ---------\\ { a }_{ 1 }-{ a }_{ 45 }=7\times 44\\ { a }_{ 45 }=27-7\times 44=-281\\ ---------\\ { a }_{ 45 }+{ a }_{ 46 }=7\\ { a }_{ 46 }=288$$

Si mis cálculos son correctos la respuesta es $288$

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Fly by Night Puntos 17932

Es imposible saberlo.

Por ejemplo, hay infinitas secuencias que comienzan $2,4,\ldots$

Para cualquier $k \in \mathbb{C}$ la secuencia $s_n :=kn^2+(2-3k)n+2k$ comienza $s_1=2$ y $s_2=4$ .

Además, puede elegir $k$ hacer $s_p$ con $p \ge 3$ ser lo que quieras.

Lo mismo ocurre con su secuencia. Hay un número incontablemente infinito de secuencias de grado siete en $n$ cuyos siete primeros términos son los mismos que los que has dado.

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Joe Gauterin Puntos 9526

Los números dados hasta ahora satisfacen la relación de recurrencia:

$$a_{n+2}+2 a_{n+1} + a_n = 0$$

Dado que la ecuación asociada $\lambda^2 + 2\lambda + 1 = (\lambda+1)^2$ tiene una raíz doble en $-1$ la relación de recurrencia tiene solución general de la forma

$$a_n = (-1)^n (\alpha n + \beta)$$

Sustituyendo la condición inicial $a_1 = 27, a_2 = -20$ en la fórmula anterior nos da $\alpha = 7, \beta = -34$ . La fórmula correspondiente $\displaystyle a_n = (-1)^{n-1}(34-7n)$ reproduce las secuencias iniciales. El sitio $46^{th}$ plazo será $(-1)^{46-1}(34-7\cdot46) = 288$ .

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Halfgaar Puntos 2866

El delta total entre cada término cambia en 14 cada vez.

  • $|-20-27| = 47$
  • $|13-(-20)| = 33$
  • $|-6-13| = 19$
  • $|-1-(-6)| = 5$
  • Ahora, cuando restamos 14 de 5, obtenemos -9, pero por ahora sólo nos fijamos en la magnitud...
  • $|8-(-1)| = 9$
  • $|-15-8| = 23$

Ahora, añada apropiadamente $\pm$ signos.

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