(He respondido a parte de una pregunta relacionada que usted hizo en otro lugar . Aquí está el resto)
En primer lugar, desgraciadamente no estoy de acuerdo con muchos de sus comentarios anteriores ni con las conclusiones que extrae de ellos.
Su clasificación de los tres tipos me parece confusa. Propongo reetiquetar las categorías de la siguiente manera en aras de mis comentarios a continuación:
Categoría A. Pertubativamente renormalizable: Todas las divergencias pueden ser absorbidas renormalizando un número finito de parámetros de la teoría mientras se mantienen todas las simetrías deseadas.
Categoría B. Recuento de potencia renormalizable: El grado superficial de divergencia de los grafos se investiga para ver si es probable que la estructura de divergencia sea manejable. Si los acoplamientos son todos de dimensión de masa positiva, entonces hay esperanzas de que la teoría sea manejable y también de que pueda entrar en la categoría A (pero eso requiere una prueba detallada).
Categoría C. Renormalización de Wilson. Aquí se utiliza un corte y se estudia el flujo RG de la teoría. Las teorías eficaces de baja energía son de interés en la materia condensada y también en la física de alta energía.
Ahora algunos comentarios que responden a sus preguntas, y también comentarios sobre algunos de sus comentarios con los que no estoy de acuerdo:
a. La QED tiene un polo de Landau en la teoría de perturbaciones. Nadie sabe lo que le ocurre de forma no perturbativa. De hecho, mucho antes de llegar al polo de Landau, la aproximación que se utilizó para obtener ese polo se rompe.
b. El Modelo Estándar de la física de partículas, que sigue siendo la teoría mejor probada experimentalmente de las interacciones fuerte, débil y electromagnética, entra dentro de las categorías A y B. También puede estudiarse dentro de la categoría C si se desea, y la gente lo ha hecho para obtener teorías efectivas de baja energía para aplicaciones particulares (véase más adelante).
c. No sé qué puede significar "no perturbativamente renormalizable". Cualquier expansión de la teoría cuántica será perturbativa en algún parámetro u otro. Si no el acoplamiento "g", el N grande, etc. (A menos quizás si lo pones en una red y lo estudias allí...no estoy seguro incluso entonces).
d. El significado físico de la categoría A y por qué es importante: Si una teoría está en la categoría A, entonces en cierto sentido es autocontenida. Después de fijar un número finito de parámetros se pueden responder muchas más preguntas con un grado arbitrario de precisión. Por ejemplo, el momento magnético anómalo del electrón coincide con el experimento en 10 cifras significativas. Muchos bucles calculados por Kinoshita y compañía durante décadas. Ha sido considerado como el mejor verificado. predicción en la historia de la física. Así que algo debemos estar haciendo bien. Creo que debemos detenernos unos segundos para apreciar este logro de la humanidad.
Para continuar. Históricamente, el requisito de la Categoría A fue uno de los principios rectores cruciales en la construcción del Modelo Estándar (véase el discurso de aceptación del Nobel de Weinberg). La teoría que se construyó previsión muchas partículas nuevas que aún no se habían observado. Se concedieron muchos premios Nobel gracias a las predicciones que se hicieron realidad.
Siempre es posible elaborar alguna teoría para explicar hechos conocidos, pero predecir algo y que se cumpla, una y otra vez, es excepcional.
Así pues, una estructura predictiva autónoma que concuerda con la Naturaleza. De eso trata la categoría A. Que por eso está en los libros de texto.
Físicamente, significa que las teorías de Categoría A no son sensibles a la física desconocida en el corte arbitrariamente grande que ha elegido (llevado al infinito eventualmente) y cuya ignorancia se absorbe parcialmente en los parámetros de renormalización. En este sentido, las teorías de la Categoría A no difieren físicamente de las investigaciones de la Categoría C. Es sólo que en la Categoría A la gente intentó llevar el límite al infinito y lo consiguieron.
Pero la empresa podría haber fracasado estrepitosamente, entonces se habría olvidado y habríamos estado probando otra cosa (por cierto, la gente estaba probando otra cosa en los viejos tiempos, como el enfoque de la matriz S y el bootstrap cuando andaban a tientas en la oscuridad... Búsquelo en Google).
e. El hecho de que funcionara nos dice que cualquier nueva física más allá del Modelo Estándar se encuentra a una energía mucho más alta que la que habíamos explorado anteriormente. El LHC está intentando ahora encontrar la nueva física potencial. Lo que me lleva al siguiente punto.
f. El Modelo Estándar probablemente no sea el final de la historia. De hecho, con la perspectiva moderna de que todas las teorías son en cierto sentido teorías efectivas, incluso el modelo estándar, ahora se pueden añadir términos no normalizables para dar cuenta de la física potencial de alta energía que aún no hemos visto. Estos términos adicionales que se añaden están limitados por el éxito de lo que ya hemos visto. El libro de Weinberg y muchos otros lugares discuten esto. Hasta ahora no se ha visto en el LHC nueva física más allá de la predicha por el modelo estándar (aunque algunas personas piensan que la pequeñez de las masas probables de neutrinos podría ser un indicio de algo más allá del horizonte).
g. La perspectiva wilsoniana de que todas las teorías son teorías efectivas es maravillosa. Después de todo, no podemos pretender saber qué hay más allá de lo que hemos visto hasta ahora. Su enfoque tuvo un éxito inmenso en la física de la materia condensada y, como mencioné en puntos anteriores, también lo adoptan muchos físicos de partículas. Pero en lugar de "integrar nuestros grados de libertad superiores", lo cual es difícil técnicamente (el enfoque de arriba abajo) y en la práctica (¿cuál es su teoría superior? ¿teoría de cuerdas? ¿algo más?), la mayoría de la gente empieza por abajo (teoría renormalizable) y añade términos no renormalizables como he mencionado antes.
En resumen: La categoría A es la coronación de los físicos de partículas. Sigue orientando en la construcción de extensiones de las teorías de la física de partículas.
La categoría C es la perspectiva moderna de lo que son las teorías. Pero como he dicho antes, no entra en conflicto con la categoría A, que era un programa ambicioso que de alguna manera tuvo éxito.
Hay algunas diferencias lingüísticas entre los que pertenecen a la categoría A y los que pertenecen a la categoría C, pero creo que es simplemente una cuestión de historia y conveniencia.
Recomiendo el libro de Zinn Justin que creo que cubre todas las Categorías: A, B y C. Tiene 1000 páginas Impares, con todos los detalles elaborados, aunque la presentación es un poco escueta. (No lo he leído, pero lo hojeé hace muchos años). El autor es un renombrado profesional en el campo de la renormalización con muchas contribuciones originales.
