Cómo escribir una prueba formal de la afirmación: si $x<3$ entonces $10-2x>4$ ?

Question

Demuéstralo: Para todos los números reales $x$ si $x<3$ entonces $10-2x>4$ .

Prueba: Sea $x \in \mathbb{R}$ tal que $x<3$ . Tenemos la siguiente secuencia de implicaciones: $10-2x>4 \Rightarrow -2x>4 \Rightarrow x<3.$

¿Es correcta mi prueba?

• ¿Tengo que explicar/mostrar todos los pasos del álgebra?
• ¿Cómo termino esta prueba?

Actualización:

En menos de 5 minutos he aprendido lo siguiente de los comentarios de todos:

• Estoy probando una declaración de la forma $P \Rightarrow Q$ . Así que debo derivar Q de P, o debo demostrar que puedo llegar a Q partiendo de P.
• Aunque haya "demostrado" el enunciado a la inversa, al menos puedo utilizar mis pasos algebraicos en mi beneficio, de modo que puedo ayudar a construir P para llegar a Q.

Answer 1

Su prueba es errónea. Para empezar, las flechas deberían estar invertidas.

Si $x<3$ entonces $-2x>-6$ Así que $10-2x>4$ .

Answer 2

Tenga en cuenta que tiene que demostrar que $x\lt 3\Rightarrow 10-2x\gt 4$ .

Tenemos $$x\lt 3\Rightarrow 2x\lt 6\Rightarrow -2x\color{red}{\gt} -6\Rightarrow 10-2x\gt 4.$$