Consideremos el siguiente experimento mental: Una nave espacial está en órbita circular alrededor de la Tierra viajando al 99% de $c$ (la distancia orbital se elige de forma que en el interior de la nave no se produzcan efectos de fuerza centrífuga). A bordo de la nave hay un astronauta conectado con la sala de vuelo del centro espacial en la Tierra a través de cámaras de vídeo bidireccionales y un sistema de monitores de tal forma que los científicos de la sala de vuelo pueden ver al astronauta en la nave y también pueden verse a sí mismos en el monitor de vídeo del astronauta en la nave. Del mismo modo, el astronauta puede ver a los científicos en la sala de control y a sí mismo en el monitor de vídeo situado en la sala de vuelo. La pregunta es: ¿qué verán el astronauta y los científicos en sus respectivos monitores? Desde mi punto de vista, las personas en la Tierra, debido al efecto de dilatación del tiempo en la nave, deberían ver en sus monitores al astronauta casi "congelado" en el tiempo, ya que se mueve al 99% de la velocidad de la Tierra. $c$ mientras que el astronauta debe ver en su monitor a los científicos en la Tierra moviéndose extremadamente rápido, de forma similar a una película que avanza rápidamente. ¿Es esto correcto? En caso afirmativo, aquí está la parte más interesante de este experimento mental: ¿qué verán los científicos de la Tierra cuando estén mirando el monitor del astronauta dentro de la nave y se vean a SI MISMOS en él? ¿Se verán a sí mismos como los ve el astronauta (moviéndose muy rápido), ya que el monitor está dentro de la nave, o se verán a la velocidad familiar "normal" a la que viven? Al parecer, se trata de una paradoja, así que ¿cuál es la respuesta correcta y por qué?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Suponiendo que se disparen cohetes para orbitar la Tierra a gran velocidad, entonces efectivamente el orbitador ve las imágenes del reloj de la sala de vuelo que va más rápido que el suyo. Y la sala de vuelo ve las imágenes del reloj del orbitador yendo más despacio que el suyo.
Los científicos en la sala de vuelo ven imágenes de sí mismos moviéndose a velocidad normal, pero desde el pasado (el tiempo que tardó la señal en llegar al orbitador y volver).
No vi ninguna paradoja y no veo nada que explicar. Además, es un error pensar que se necesitan altas velocidades para tener efectos relativistas. Se pueden medir efectos relativistas a velocidades de paseo, y la gente lo ha hecho. Sólo se necesitan detectores sensibles. Pero también hay que tener en cuenta los efectos relativistas generales. El objetivo de la alta velocidad era conseguir que dominaran los efectos relativistas especiales.
"¿qué verán los científicos en la Tierra cuando estén mirando el monitor del astronauta DENTRO de la nave y se vean a SI MISMOS en él?
Ven las imágenes de sí mismos moviéndose más rápido que las imágenes del orbitador, es decir, moviéndose a velocidad regular.
De hecho, si la órbita se mueve a un factor gamma de 5, entonces se ven a una velocidad normal, que es cinco veces más rápida que el reloj de los orbitadores. Y la órbita también se ve a sí misma moverse cinco veces más despacio que las imágenes del centro de vuelo.
Todo el mundo está de acuerdo en que la imagen del reloj del centro de vuelo es cinco veces más rápida que la imagen del reloj del orbitador. La persona en el orbitador lo ve con sus propios ojos. La gente del centro de vuelo lo ve.
¿Se verán a sí mismos de la misma manera que los ve el astronauta (moviéndose muy rápido)
Nadie ve rápido o lento. Ven rápido er o lento er . Todo el mundo ve las imágenes de la sala de vuelo jugar a un rápido er que el orbitador. El centro de vuelo sólo se ve a sí mismo a velocidad normal. Ni siquiera has argumentado por qué verían otra cosa.
El orbitador envejece más despacio.
Esta es la parte que hay que explicar.
¿Qué hay que explicar? El orbitador hace una trayectoria en el espaciotiempo, esa trayectoria tiene una cierta cantidad de tiempo propio por órbita. Y más tiempo propio transcurre para el centro de vuelo. El reloj de cada persona hace tictac basándose en el tiempo propio de la trayectoria que hace el reloj. El tiempo propio del orbitador es menor que el tiempo propio de la sala de vuelo.
Si el reloj de la sala de vuelo hace tictac una vez por segundo, el reloj orbital recibe cinco imágenes de tictac de la sala de vuelo por cada una que hace él mismo. Y envía las seis a la sala de vuelo.
¿Qué ve la sala de vuelo? Ve uno de sus propios ticks regresar del orbitador cada segundo y una vez cada cinco segundos ve un tick del
Vamos, que ver a una persona lenta viendo una película a velocidad normal es lo que parece cuando ves una película vista por una persona lenta que dice que la película va rápido.
También puedes dibujar el diagrama espaciotiempo. Marca cinco lugares a lo largo del círculo como lugares donde el orbitador hace tictac. Marca veinticinco veces las veces que la sala de vuelo envía una imagen. Observa que la órbita recibe cinco por cada una, así que ven la película de la sala de vuelo reproduciéndose a una velocidad cinco veces mayor. Y la sala de vuelo ve cada uno de los veinticinco ticks enviados de vuelta a una velocidad regular con sólo cinco ticks del orbitador.
Ven al orbitador ir despacio viendo una película a velocidad normal y saben que el orbitador afirmaría que la película va más rápido que ellos. Todos están de acuerdo en que el orbitador ve cinco ticks de sala de vuelo por cada uno de los suyos.
La segunda parte de tu comentario carece de relevancia, ya que, por supuesto, es cierto que los efectos relativistas se producen a cualquier velocidad, con el correspondiente efecto de "dominancia".
Tuve que sacar el tema de los cohetes y la aceleración porque, de lo contrario, tu pregunta era contradictoria. Si está de acuerdo en que lo que quiere es un orbitador que acelere, puede leer mi respuesta.
La razón por la que he elegido una velocidad tan extrema ha sido para tener una imagen mental más fácil y clara, ya que el efecto crucial en este experimento es la dilatación del tiempo.
Hace que la gente se confunda acerca de lo que estás tratando de hacer, ya que las cosas no orbitan naturalmente la tierra a velocidades tan altas.
Espero que ahora entienda por qué se da esta paradoja.
No. Nunca vi una paradoja. Aprendí a calcular el tiempo propio de las curvas. Y sé que los segunderos de los relojes marcan cuando el tiempo propio de la curva que recorre el reloj es de 1 segundo. Y esto no causa paradojas. Me permite saber cuándo marcan los relojes cuando se mueven por trayectorias en el espaciotiempo. Saberlo no causa paradojas.
Usted ha dicho que A verá en su monitor que E se mueve como en una película que avanza rápidamente.
Sí. Eso es lo que ocurre. Pero hay una situación similar que ocurre sin la Relatividad Especial, así que quizás deberías dar un paso atrás y considerar esta situación más simple. Un hombre tiene dos gemelos de niños y les regala un reloj a cada uno. Pero uno de ellos corre más despacio que el otro. El gemelo A con el reloj más lento le dice a su gemelo: "Veo que tu reloj E corre cinco veces más que el mío A". El otro gemelo dice que ve su propio reloj A funcionar a la misma velocidad que su propio reloj A y ve el reloj E funcionar a 1/5 de la velocidad. Además, el gemelo E ve el reloj A a una velocidad 5 veces superior a la del reloj E.
No Relatividad. Y ninguna paradoja.
Si es así, E en la Tierra verá exactamente lo mismo, ya que la cámara está en la cabeza de A.
Sí. Ven que el reloj de A funciona a 1/5 de la velocidad del reloj de E. Todo el mundo lo ve. Es lo que pasa.
Pero, ¿cómo puede ser eso, ya que no se están moviendo como en una película de avance rápido de vuelta a la Tierra?
Nadie (aparte de usted, quizá) ha afirmado nunca que se vea avanzando rápido. No hay rapidez. Sólo rápido. er.
Cuando digo que A ve la película de E reproduciéndose como una película rápida, quiero decir que ven los relojes de la película funcionar a una velocidad cinco veces superior a la que ven funcionar sus propios relojes. No quiero decir nada mágico, como que puedan saber si las películas son rápidas, sino que pueden decir que son más rápidas que sus propios relojes.
Imagínese que está viendo una película en la que las cosas parecen moverse rápidamente. Imagina que alguien te graba viendo esa película. Ahora imagina que reproducen esa grabación tuya viendo la película pero la reproducen a cámara lenta. Ahí tampoco hay paradoja.
Dado que los ojos de A no pueden ver algo distinto de la cámara que lleva en la cabeza, vuelvo a preguntar: ¿qué verá E en la Tierra a través de esta cámara?
Se ven a sí mismos moverse a velocidad regular. Ice lo ha dicho una y otra vez. Y yo te he dicho que tu opinión de lo contrario es errónea. En algún momento tienes que preguntarte si has encontrado una paradoja dentro de la geometría Minkowksi. Una rama de las matemáticas puras. O si (más probablemente) no has aprendido correctamente la Relatividad. Y entonces puedes preguntarte si quieres aprender. Y si es así, entonces puedes leer mi respuesta.
Literalmente, podrías tomar imágenes a sesenta fotogramas por segundo en E y enviarlas a A a un año luz de distancia. Entonces A las recibe y las pone en pantalla, graba la imagen y su propio reloj y ellos viendo ambos e inmediatamente envía vídeo a sesenta fotogramas por segundo (A segundo) de vuelta a E. E recibe las imágenes de vuelta dos años después de enviarlas y se da cuenta de que enviaron 60 fotogramas por segundo pero sólo reciben uno de vuelta 12 veces por segundo. Y cada uno de esos fotogramas mostrará el reloj de A avanzando una manecilla de 1/60 de segundo pero mostrará cinco fotogramas de E habiendo llegado entre fotogramas.
Dado que E no puede verse a sí mismo moviéndose "rápido" o "normal" al "mismo" tiempo implica que existe una paradoja.
E no se ve rápido. Se ven más rápidos que A.
@Timaeus siento decirlo pero te contradices. Primero estas de acuerdo diciendo que "Si. Eso es lo que pasa" cuando te estas refiriendo a: "A verá en su monitor a E moviéndose como en una película que avanza RÁPIDAMENTE" y luego pocas frases después dices "Nadie (salvo quizás tú) ha afirmado nunca que ellos (E) se vean moviéndose rápidamente". No creo que haya un ejemplo más claro de contradicción.
Luego continúas: "Cuando digo que A ve la película de E reproduciéndose como una película rápida, quiero decir que ven los relojes de la película funcionar a una velocidad cinco veces superior a la que ven funcionar sus propios relojes. No me refiero a nada mágico como que puedan decir si las películas son rápidas, sólo que pueden decir que son más rápidas que sus propios relojes."
En primer lugar, su descripción es incorrecta y, una vez más, parece no comprender quiénes son A y E. A es la abreviatura de Astronauta, de modo que si se refiere a él, lo hace en singular y no por "ellos", lo que confunde totalmente su afirmación. En física y matemáticas el lenguaje debe ser muy preciso y sin ambigüedades. Pero digamos que te refieres a E como "ellos" entonces E viendo sus relojes en el monitor dentro de la nave a 5 veces la velocidad que sus propios relojes marcan es exactamente como decir que E se ven a si mismos dando 5 pasos mas en el monitor que los que dan en la Tierra aunque caminan 5 veces mas rapido exactamente como en una pelicula de avance rapido como tu (y yo) acordamos. Y aquí de nuevo está la paradoja ya que E se ven a sí mismos caminando 5 veces más rápido en el monitor dentro de la nave a través de la cámara en la cabeza de A, mientras que en la Tierra caminan a velocidad "normal" sería como verse a sí mismos en un espejo caminando 5 veces más rápido de lo que realmente son, lo que sería imposible.
Al final por supuesto que no pretendo "descubrir" la paradoja que como un perpetuum mobile en Termodinámica pondría en cuestión la relatividad. Sólo digo que hay una paradoja APARENTE que hay que explicar, y desgraciadamente tus argumentos no parecen hacerlo.
PD: Otra idea que se me ocurre, y posible explicación, sería que, dado que todo lo que hay dentro de la nave se ve afectado por la dilatación temporal, incluido el monitor, E seguiría viéndose caminando a velocidad normal en la pantalla porque la ralentización del circuito de funcionamiento intrínseco del monitor compensaría la diferencia de ritmo que A y E deberían ver desde sus respectivos marcos de referencia.
Dado que E vería a A casi "congelado" o como en una repetición a cámara lenta si lo viera a través de una cámara dentro de la nave, de forma similar las imágenes en la pantalla del monitor parecerían "moverse" más lentamente para E, compensando así el movimiento de avance rápido que A vería en la pantalla en su marco de referencia. Si esta explicación es correcta, entonces al final E se vería a sí mismo a velocidad normal en la pantalla del monitor mientras que A vería a E como en una película que avanza rápidamente como debería ser, resolviendo la aparente paradoja.
