¿Por qué no se cruzan las curvas de la ley de desplazamiento de Wien?

Question

En la imagen anterior, las curvas para diferentes temperaturas no se cruzan en ninguna parte. La ley de Stefan-Boltzmann y la ley de desplazamiento de Wien no excluyen la intersección.

¿Es porque si, por ejemplo, se cruzan en alguna longitud de onda más larga en algún punto (después del pico), entonces eso implicaría que el cuerpo con la temperatura más baja emite más potencia que el que tiene la temperatura más alta para las longitudes de onda posteriores al punto de cruce? En caso afirmativo, ¿por qué no es posible?

Answer 1

He aquí dos razones por las que no pueden cruzarse, una de mecánica estadística y otra de termo pura.

• Microscópicamente, cada frecuencia de luz es producida por un modo independiente. Así que preguntar por qué las curvas no se cruzan es simplemente preguntar por qué la cantidad de energía de un modo aumenta a medida que aumenta la temperatura, es decir, por qué la capacidad calorífica es positiva. Eso es cierto casi siempre, y los sistemas para los que no es cierto ni siquiera son termodinámicamente estables.
• Imagina que colocas dos cuerpos negros uno al lado del otro. El más caliente debe transferir energía al más frío, o de lo contrario habríamos violado la Segunda Ley de la Termodinámica, por lo que los objetos más calientes en general deben emitir más. Pero también podemos colocar un filtro entre los cuerpos negros que sólo deje pasar una banda muy estrecha de frecuencias. Así que para no infringir la Segunda Ley, un cuerpo negro más caliente debe emitir más a todos frecuencias.

Una prueba más directa es ir hasta Ley de Planck pero eso no es necesario: podemos demostrar que las curvas no pueden cruzarse con principios generales, sin saber mucho sobre los detalles.