Polarización, espín, helicidad, quiralidad y paridad siguen confundiéndome. Parece que están relacionados, pero no sé exactamente cómo. ¿Podría alguien explicarme brevemente qué significan estas magnitudes y cómo se relacionan? ¿Cuáles son los valores para, por ejemplo, partículas básicas como el electrón o el fotón?
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Sora
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Gira se determina a partir del representación del grupo de Lorentz el campo cuántico se transforma en. Las representaciones proyectivas finito-dimensionales del grupo de Lorentz están etiquetadas por dos medios enteros $(s_1,s_2)$ . En gire de un campo es la suma $s = s_1+s_2$ . Por ejemplo, un escalar se transforma en $(0,0)$ un campo vectorial en $(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ un espinor de Dirac en $(\frac{1}{2},0)\oplus(0,\frac{1}{2})$ y esos tienen giro $0$ , $1$ y $\frac{1}{2}$ respectivamente.
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Helicidad es la proyección del vector espín en impulso . Formalmente, si $S^{\mu\nu}$ son los generadores del grupo de Lorentz en unas representaciones dadas, entonces la helicidad viene dada por el operador $$ h = \epsilon_{ijk} p^i S^{jk}$$ donde $p$ es el operador de momento. Para las partículas masivas, no es invariante de Lorentz, pero para las partículas sin masa, que carecen de un marco de reposo, es una noción invariante de Lorentz.
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Quiralidad sólo tiene sentido para espinores de Dirac y objetos similares cuya representación se descompone en representaciones más pequeñas, o donde exactamente una de las dos $s_i$ etiquetar su giro es cero. La representación del espinor de Dirac $(\frac{1}{2},0)\oplus(0,\frac{1}{2})$ se descompone en zurdos $(\frac{1}{2},0)$ y el diestro $(0,\frac{1}{2})$ que también se denominan manos (izquierda/derecha) Espinores de Weyl . Para fermiones sin masa, las ecuaciones de evolución que acoplan la parte diestra de un espinor de Dirac masivo a su parte zurda se desacoplan, lo que significa que un espinor de Dirac sin masa es equivalentemente una teoría a dos espinores de Weyl desacoplados. El operador de proyección en los subespacios quirales de la representación del espinor de Dirac es $$ \mathbb{P}_\pm = \frac{1}{2}(1\pm\gamma^5)$$ para $\gamma^5$ el producto habitual de 4D matrices gamma . Cabe señalar que, para los fermiones sin masa, los subespacios quirales son precisamente los eigenspacios de helicidad.
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Paridad es el operador unitario $P$ sobre el espacio cuántico de estados que está asociado a la simetría clásica $\vec x\mapsto -\vec x$ . Equivalentemente es uno de los generadores del $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ al presentar el grupo de Lorentz como el producto semidirecto $$ \mathrm{SO}_0(1,3)\ltimes \left(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\right)$$ de su componente $\mathrm{SO}_0(1,3)$ conectado a la identidad con el grupo $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} = \{1,P,T,PT\}$
Arturo don Juan
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Polarización es, genéricamente, un vector normalizado en el espacio de espín, es decir, el estado de espín de una partícula (cuando digo espín, en realidad quiero decir momento angular total, espín+momento angular orbital). Normalmente tomamos las polarizaciones "fundamentales" como una base ortonormal en el espacio de espín.
- Para los escalares (espín 0), sólo existe una polarización trivial porque el espacio de espín es unidimensional.
- Para una partícula de espín-1/2 se puede tener una combinación lineal normalizada de espín-arriba o espín-abajo, $c_1|\uparrow\rangle+c_2|\downarrow\rangle$ . En realidad esto no es notación covariante de Lorentz, pero no importa.
- Para espín-1 masivo se tiene $3$ grados de libertad de giro. La elección habitual de polarizaciones de base aquí son $\epsilon^\mu_{\pm}=(0,1,\pm i,0)$ y $\epsilon^\mu_{3}=k^{\mu}/m$ .
- Para espín-1 sin masa (lo que significa helicidad-1, ya que el concepto de "espín" sólo se aplica estrictamente a las partículas masivas) se tiene $2$ grados de libertad de espín, que pueden considerarse polarizaciones derecha/izquierda $\epsilon^\mu_{\pm}=(0,1,\pm i,0)$ o cualquier combinación lineal de ellas.
- etc.
