Sé que la regresión de procesos gaussianos (GPR) es una alternativa al uso de splines para ajustar modelos no lineales flexibles. Me gustaría saber en qué situaciones sería una más adecuada que la otra, especialmente en el marco de la regresión bayesiana.
Ya he mirado ¿Cuáles son las ventajas/desventajas de utilizar splines, splines suavizadas y emuladores de procesos gaussianos? pero no parece haber nada sobre GPR en este post.
Estoy de acuerdo con la respuesta de @j__.
Sin embargo, me gustaría destacar el hecho de que los splines son sólo un caso especial de regresión/kriging de procesos gaussianos .
Si se toma un determinado tipo de kernel en la regresión del proceso gaussiano, se obtiene exactamente el modelo de ajuste spline.
Este hecho se demuestra en este documento mediante Kimeldorf y Wahba (1970) . Es bastante técnico, ya que utiliza el vínculo entre los núcleos utilizados en kriging y los Espacios de Hilbert de Núcleos Reproducibles (RKHS).
Es una pregunta muy interesante: La equivalencia entre procesos gaussianos y splines de suavizado se ha demostrado en Kimeldorf y Wahba 1970. La generalización de esta correspondencia en el caso de interpolación restringida se ha desarrollado en Bay et al. 2016.
Bay et al. 2016. Generalización de la Correspondencia Kimeldorf-Wahba para interpolación restringida. Revista electrónica de estadística.
En este artículo se analizan las ventajas del enfoque bayesiano.
Estoy de acuerdo con el comentario de @xeon también GPR pone una distribución de probabilidad sobre un número infinito de posibles funciones y la función media (que es spline como) es sólo la estimación MAP pero también tiene una varianza sobre eso. Esto permite grandes oportunidades, tales como el diseño experimental (la elección de los datos de entrada que es máximamente informativo). Además, si desea realizar la integración (cuadratura) del modelo, una GP tendrá un resultado gaussiano que le permitirá dar confianza a su resultado. Al menos con los modelos spline estándar esto no es posible.
En la práctica, el GPR da un resultado más informativo (según mi experiencia), pero los modelos spline parecen ser más rápidos según mi experiencia.
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