Me he encontrado con un problema y no consigo entender si es trivial o no.
Considere la siguiente ecuación :
$$\sum_{\sigma\in\mathfrak{S}_3}\epsilon(\sigma)n_{\sigma(1)}^2n_{\sigma(2)}=0 $$
$$\text{ or equivalently : }n_1^2n_2+n_2^2n_3+n_3^2n_1=n_2^2n_1+n_3^2n_2+n_1^2n_3 $$
donde $n_1,n_2,n_3$ son tres enteros positivos distintos de cero. Es evidente que el conjunto $\{n_1=n_2\}\cup\{n_1=n_3\}\cup\{n_2=n_3\}$ nos da soluciones triviales.
Me gustaría saber si existe una solución no trivial a esta ecuación, cualquier ayuda será agradecida. Por supuesto también se podría considerar de forma más general, dado un polinomio homogéneo $P$ con $k$ variables algo como :
$$\sum_{\sigma\in\mathfrak{S}_k}\epsilon(\sigma)\sigma.P(n_1,...,n_k)=0 $$
Pero esto es (creo) imposible de entender en general.
