Lo que se concluye sobre si los datos son IID procede de información externa, no de los propios datos. Usted, como científico, debe determinar si es razonable suponer que los datos son IID basándose en cómo se recogieron y en otra información externa.
Veamos algunos ejemplos.
Escenario 1: Generamos un conjunto de datos de forma independiente a partir de una única distribución que resulta ser una mezcla de 2 normales.
Escenario 2: Primero generamos una variable de género a partir de una distribución binomial, luego dentro de los hombres y las mujeres generamos independientemente datos a partir de una distribución normal (pero las normales son diferentes para hombres y mujeres), luego borramos o perdemos la información de género.
En el escenario 1 los datos son IID y en el escenario 2 los datos claramente no están distribuidos Idénticamente (diferentes distribuciones para hombres y mujeres), pero las 2 distribuciones para los 2 escenarios son indistinguibles de los datos, tienes que saber cosas sobre cómo se generaron los datos para determinar la diferencia.
Escenario 3: Tomo una muestra aleatoria simple de personas que viven en mi ciudad, administro una encuesta y analizo los resultados para hacer inferencias sobre todas las personas de la ciudad.
Escenario 4: Tomo una muestra aleatoria simple de personas que viven en mi ciudad, administro una encuesta y analizo los resultados para hacer inferencias sobre todas las personas del país.
En el escenario 3, los sujetos se considerarían independientes (muestra aleatoria simple de la población de interés), pero en el escenario 4 no se considerarían independientes porque se seleccionaron de un subconjunto pequeño de la población de interés y la proximidad geográfica probablemente impondría dependencia. Pero los 2 conjuntos de datos son idénticos, es la forma en que pretendemos utilizar los datos lo que determina si son independientes o dependientes en este caso.
Así que no hay manera de probar utilizando sólo los datos para mostrar que los datos son IID, gráficos y otros diagnósticos pueden mostrar algunos tipos de no IID, pero la falta de estos no garantiza que los datos son IID. También puede comparar con supuestos específicos (IID normal es más fácil de refutar que sólo IID). Cualquier prueba sigue siendo sólo un descarte, pero la falta de rechazo de las pruebas nunca prueba que sea IID.
Las decisiones sobre si está dispuesto a asumir que las condiciones del DII se mantienen deben tomarse basándose en la ciencia de cómo se recopilaron los datos, cómo se relacionan con otra información y cómo se utilizarán.
Editado:
He aquí otra serie de ejemplos para no idénticos.
Hipótesis 5: los datos son residuos de una regresión en la que hay heteroscedasticidad (las varianzas no son iguales).
Escenario 6: los datos proceden de una mezcla de normales con media 0 pero varianzas diferentes.
En el escenario 5 podemos ver claramente que los residuos no se distribuyen de forma idéntica si los comparamos con los valores ajustados u otras variables (predictores o predictores potenciales), pero los propios residuos (sin la información externa) serían indistinguibles del escenario 6.
