Pruebas de hipótesis y significación para series temporales

Question

Una prueba de significación habitual cuando se analizan dos poblaciones es la prueba t, a ser posible emparejada. Esto supone que la distribución es normal.

¿Existen supuestos simplificadores similares que produzcan una prueba de significación para una serie temporal? En concreto, tenemos dos poblaciones bastante pequeñas de ratones que están siendo tratados de forma diferente, y estamos midiendo el peso una vez a la semana. Ambos gráficos muestran funciones suavemente crecientes, con un gráfico definitivamente por encima del otro. ¿Cómo cuantificamos la "definición" en este contexto?

La hipótesis nula debería ser que los pesos de las dos poblaciones "se comportan de la misma manera" a medida que pasa el tiempo. ¿Cómo se puede formular esto en términos de un modelo simple que es bastante común (al igual que las distribuciones normales son comunes) con sólo un pequeño número de parámetros? Una vez hecho esto, ¿cómo se puede medir la significación o algo análogo a los valores p? ¿Qué tal emparejar los ratones, igualando tantas características como sea posible, y que cada pareja tenga un representante de cada una de las dos poblaciones?

Agradecería que me indicaran algún libro o artículo relevante sobre series temporales que esté bien escrito y sea fácil de entender. Empiezo como un ignorante. Gracias por su ayuda.

David Epstein

Answer 1

Hay muchas formas de hacerlo si se piensa en las variaciones de peso como un proceso dinámico.

Por ejemplo, puede modelarse como un integrador $\dot x(t) = \theta x(t) + v(t)$

donde $x(t)$ es la variación de peso, $\theta$ se refiere a la rapidez con que cambia el peso y $v(t)$ es una perturbación estocástica que puede afectar a la variación del peso. Se podría modelizar $v(t)$ como $\mathcal N(0,Q)$ para un $Q$ (también puedes estimarlo).

A partir de aquí, puede intentar identificar el parámetro $\theta$ para las dos poblaciones (y su covarianza), utilizando, por ejemplo, un método de error de predicción. Si se cumple el supuesto gaussiano, los métodos de error de predicción darán que la estimación de $\theta$ también es gaussiana (asintóticamente) y, por tanto, se puede construir una prueba de hipótesis para determinar si la estimación de $\theta_1$ es estadísticamente próximo al de $\theta_2$ .

Como referencia, puedo sugerir lo siguiente Libro .

Answer 2

Yo sugeriría identificar un modelo ARIMA para cada uno de los ratones por separado y luego revisarlos en busca de similitudes y generalización. Por ejemplo, si el primer ratón tiene un AR(1) y el segundo un AR(2), el modelo más general (más amplio) sería un AR(2). Estime este modelo globalmente, es decir, para la serie temporal combinada. Compare la suma de cuadrados de error para el conjunto combinado con la suma de las dos sumas de cuadrados de error individuales para generar un valor F para probar la hipótesis de parámetros constantes en todos los grupos. Si lo desea, puede enviar sus datos e ilustraré esta prueba con precisión.

COMENTARIOS ADICIONALES:

Dado que el conjunto de datos está autocorrelacionado, no se aplica la normalidad. Si las observaciones son independientes en el tiempo, se podrían aplicar algunos de los métodos conocidos de series no temporales. En cuanto a su petición de un libro fácil de leer sobre series temporales, le sugiero el texto Wei de Addison-Wesley. Los científicos sociales encontrarán que el enfoque no matemático de Mcleary y Hay (1980) es más intuitivo pero carece de rigor.