Pruebas post hoc tras Kruskal-Wallis: ¿prueba de Dunn o pruebas de Mann-Whitney corregidas por Bonferroni?

Question

Tengo alguna variable con distribución no gaussiana y necesito comprobar si existen diferencias significativas entre los valores de esta variable en 5 grupos diferentes.

He realizado un análisis de varianza de una vía de Kruskal-Wallis (que ha resultado significativo) y después he tenido que comprobar qué grupos eran significativamente diferentes. Como los grupos están algo ordenados (se supone que los valores de la variable del primer grupo son inferiores a los valores de la variable del segundo grupo, que se supone que son inferiores a los valores de la variable del tercer grupo, etc.), sólo he realizado 4 pruebas:

Group 1 vs Group 2
Group 2 vs Group 3
Group 3 vs Group 4
Group 4 vs Group 5

He realizado este análisis con dos métodos diferentes. Empecé utilizando la prueba de comparaciones múltiples de Dunn, pero nada resultó significativo. En cambio, si utilizo la prueba de Mann-Whitney y corrijo el número de pruebas (4) mediante Bonferroni, 3 pruebas resultan significativas.

¿Qué significa? ¿En qué resultados debo confiar?

Answer 1

Debe utilizar un post hoc prueba por pares como la prueba de Dunn. *

Si se pasa de rechazar Kruskal-Wallis a realizar pruebas ordinarias de suma de rangos por pares (con o sin ajustes de comparaciones múltiples), se plantean dos problemas:

1. los rangos que utilizan las pruebas de suma de rangos por pares no son los rangos utilizados por la prueba de Kruskal-Wallis (es decir, usted está, en efecto, pretendiendo realizar post hoc pero, en realidad, están utilizando datos diferentes de los que se utilizaron en la prueba de Kruskal-Wallis para hacerlo); y

2. La prueba de Dunn preserva una varianza agrupada para las pruebas implicadas por la hipótesis nula de Kruskal-Wallis.

Por supuesto, como ocurre con cualquier prueba general (por ejemplo, ANOVA, Cochran's $Q$ etc.), post hoc las pruebas que siguen al rechazo de una prueba de Kruskal-Wallis que se han ajustado para comparaciones múltiples pueden no rechazar todas las pruebas por pares para una determinada tasa de error por familia o dado tasa de falsos descubrimientos correspondiente a un $\alpha$ para la prueba general.

* La prueba de Dunn se implementa en Stata en el módulo dunntest (dentro de Stata tipo net describe dunntest, from(https://alexisdinno.com/stata) ), y en R en el dunn.test paquete. Advertencia: hay algunos menos conocidos post hoc pruebas por pares para seguir un Kruskal-Wallis rechazado, incluyendo Conover-Iman (como Dunn, pero basado en la t en lugar de la z distribución, y estrictamente más potente como post hoc que se implementa para Stata en el programa conovertest (dentro de Stata tipo net describe conovertest, from(https://alexisdinno.com/stata) ), y para R en el conover.test y las pruebas Dwass-Steel-Critchlow-Fligner.